Finite Group Databasebeta

← #237438

Subgroups — #237438

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic
7#10198C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246C2214yes—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3209—22no—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209C2214yescomplemented
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23C2×#494—21no—
24#3141—22no—
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141C2214yes—
28C2×#489—22no—
29C2×#487—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#462—22no—
35C2×#451—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#417—22no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1990—22no—
42#1987C2214yescomplemented
43#1986—22no—
44#1986C2214yescomplemented
45#1824—22no—
46#1733—22no—
47#1519—22no—
48#1517—22no—
49#1502C2214yes—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—24no—
54C22×M16D412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#494—24no—
104#494—24no—
105#492—22no—
106#489—28no—
107#489—28no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—22no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—24no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#462—28no—
122#462—28no—
123#461—24no—
124#460—24no—
125#451—28no—
126#451—28no—
127#450—24no—
128#448—24no—
129C4×SD16—28no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#417—28no—
141#417—28no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8D412yes—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161#340—28no—
162#339—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—84no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—216no—
190C2×Q16—88no—
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#106—28no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—216no—
323#103—216no—
324#103—28no—
325#102—216no—
326#102—28no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24—41no—
342C24#12711yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#13514yes—
410C22×C4#13714yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—816no—
415SD16—88no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—44no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#39211yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486C23#49512yes—
487C23#49712yes—
488C23C2×#12711yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—48no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#45214yes—
542C2×C4#45214yes—
543C2×C4#46414yes—
544C2×C4#46414yes—
545C2×C4#49512yes—
546C2×C4#49712yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#13512yes—
554C2×C4C2×#13712yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22#201512yes—
571C22#201512yes—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22C2×#49511yescharacteristic
574C22C2×#49711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#200812yes—
587C4#201512yes—
588C4#201512yes—
589C4C2×#45212yes—
590C4#302212yes—
591C4C2×#46412yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—162no—
597C2#2340811yescharacteristic
598C2C2×#200811yescharacteristic
599C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. #21306C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #7932C2semidirect
18. #3209C22semidirect
42. #1987C22semidirect
44. #1986C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32092
C2×#31412
#218342
#213062
#175742
#101982
#79322