Finite Group Databasebeta

← #237439

Subgroups — #237439

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10193C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3246C2214yescomplemented
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205C2214yes—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23C2×#493—21no—
24#3138—22no—
25#3138—22no—
26#3138—22no—
27#3138C2214yescomplemented
28C2×#490—22no—
29C2×#486—21no—
30C2×#486—21no—
31C2×#486—21no—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#459—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#421—22no—
39C2×#418—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1982C2214yescomplemented
43#1980—22no—
44#1980C2214yescomplemented
45#1957—22no—
46#1786—22no—
47#1520—22no—
48#1518—22no—
49#1503C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C22×D8—24no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2312yes—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#493—24no—
104#493—24no—
105#492—22no—
106#490—28no—
107#490—28no—
108#487—22no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—22no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#459—28no—
124#459—28no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#447—28no—
128#447—28no—
129C4×SD16—28no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#421—48no—
141C2×#104—28no—
142#418—28no—
143#418—28no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—28no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8D412yes—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#328—28no—
165C25—41no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×D8—216no—
207C2×D8—88no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127C2×D414yes—
246#127C2×D412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326#104—416no—
327#103—28no—
328#102—216no—
329#102—216no—
330#102—216no—
331#102—28no—
332#102—88no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12711yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#13514yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—88no—
446D8—816no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—168no—
519C23—168no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23#49512yes—
523C23#49612yes—
524C23C2×#12711yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#44914yes—
582C2×C4#44914yes—
583C2×C4#46314yes—
584C2×C4#46314yes—
585C2×C4#49512yes—
586C2×C4#49612yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—168no—
615C22—164no—
616C22—168no—
617C22#201212yes—
618C22#201212yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22C2×#49511yescharacteristic
621C22C2×#49611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#200812yes—
633C4#201212yes—
634C4#201212yes—
635C4C2×#44912yes—
636C4#302112yes—
637C4C2×#46312yes—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—162no—
643C2—164no—
644C2#2340711yescharacteristic
645C2C2×#200811yescharacteristic
646C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10193C2semidirect
8. #7932C2semidirect
12. #3246C22semidirect
27. #3138C22semidirect
42. #1982C22semidirect
44. #1980C22semidirect
49. #1503C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32052
C2×#31382
#218032
#212522
#175752
#101932
#79322