Finite Group Databasebeta

← #237447

Subgroups — #237447

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic
7#10206C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246C2214yes—
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16#3229—21no—
17#3229—22no—
18#3229C2214yescomplemented
19#3227—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24C2×#498—21no—
25#3152—22no—
26#3152—22no—
27#3152—22no—
28#3152C2214yes—
29C2×#497—22no—
30C2×#494—21no—
31C2×#492—21no—
32C2×#487—21no—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35C2×#483—22no—
36C2×#475—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1990—22no—
42#1988C2214yescomplemented
43#1986—22no—
44#1986C2214yescomplemented
45#1823—22no—
46#1733—22no—
47#1519—22no—
48#1517—22no—
49#1502C2214yes—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—48no—
56C2×#137—48no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16D412yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—24no—
108#498—22no—
109#498—24no—
110#497—28no—
111#497—28no—
112#494—24no—
113#494—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#492—24no—
117#487—24no—
118#487—22no—
119#487—24no—
120#486—22no—
121#483—28no—
122#483—24no—
123#483—28no—
124#481—24no—
125#476—24no—
126#475—28no—
127#475—28no—
128#475—24no—
129#465—28no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#450—24no—
133#448—24no—
134C4×SD16—28no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143C2×#106—24no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103—24no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—28no—
164#339—28no—
165#327—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—416no—
193#137—432no—
194#137—416no—
195C2×Q16—216no—
196C2×Q16—416no—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—416no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16SD1618yescomplemented
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—216no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—216no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—41no—
349C24#12711yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1614yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—432no—
425SD16—432no—
426SD16—88no—
427M16—24no—
428M16—28no—
429M16C2×SD1618yes—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—28no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23#39211yescharacteristic
496C23#39211yescharacteristic
497C23#49212yes—
498C23#49612yes—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#45014yes—
554C2×C4#45014yes—
555C2×C4#46014yes—
556C2×C4#46014yes—
557C2×C4#49212yes—
558C2×C4#49612yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C22×SD1612yes—
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C8—28no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22#201412yes—
583C22#201412yes—
584C22C2×#39211yescharacteristic
585C22C2×#49211yescharacteristic
586C22C2×#49611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—162no—
598C4#200912yes—
599C4#201412yes—
600C4#201412yes—
601C4C2×#45012yes—
602C4#302212yes—
603C4C2×#46012yes—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—162no—
609C2#2340811yescharacteristic
610C2C2×#200911yescharacteristic
611C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. #21306C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #7932C2semidirect
18. #3229C22semidirect
42. #1988C22semidirect
44. #1986C22semidirect
50. #1283C22semidirect
202. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32292
C2×#31522
#218332
#213062
#175742
#102062
#79322