Finite Group Databasebeta

← #237449

Subgroups — #237449

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246C2214yes—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226—22no—
18#3226C2214yes—
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23C2×#500—21no—
24#3139—22no—
25#3139—22no—
26#3139—22no—
27#3139C2214yescomplemented
28C2×#491—22no—
29C2×#487—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#480—22no—
35C2×#474—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#421—22no—
39C2×#419—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1988C2214yescomplemented
44#1980—22no—
45#1980C2214yes—
46#1823—22no—
47#1520—22no—
48#1518—22no—
49#1503C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—24no—
102#500—24no—
103#498—22no—
104#492—22no—
105#491—28no—
106#491—28no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—24no—
115#483—24no—
116#481—24no—
117#480—28no—
118#480—28no—
119#476—24no—
120#475—24no—
121#474—28no—
122#474—28no—
123#465—28no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128C4×SD16—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137C2×#107—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#421—48no—
141C2×#104—28no—
142#419—28no—
143#419—28no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—28no—
164#328—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—216no—
318#106—28no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323#104—416no—
324#103—216no—
325#103—216no—
326#103—28no—
327#102—216no—
328#102—28no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#97—22no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24—41no—
344C24#12711yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#13514yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—88no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—44no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#39211yescharacteristic
489C23#39211yescharacteristic
490C23#49512yes—
491C23#49612yes—
492C23C2×#12711yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#44914yes—
547C2×C4#44914yes—
548C2×C4#46314yes—
549C2×C4#46314yes—
550C2×C4#49512yes—
551C2×C4#49612yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22#201212yes—
576C22#201212yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22C2×#49511yescharacteristic
579C22C2×#49611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4#200912yes—
592C4#201212yes—
593C4#201212yes—
594C4C2×#44912yes—
595C4#302212yes—
596C4C2×#46312yes—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—162no—
602C2#2340811yescharacteristic
603C2C2×#200911yescharacteristic
604C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. #21833C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #7932C2semidirect
27. #3139C22semidirect
43. #1988C22semidirect
49. #1503C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32262
C2×#31392
#218332
#212522
#175752
#102052
#79322