Group #23745 — subgroups

Subgroups — #23745

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389	C₂²	1	2	yes	—
15	#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#385	—	2	2	no	—
17	#384	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	4	no	—
34	#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³	#123	1	2	yes	—
96	C₂³	#124	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	#400	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	#400	1	4	yes	—
140	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
141	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3079	1	2	yes	—
145	C₂	#3092	1	2	yes	—
146	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal, complemented

#2099

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

#123

yes

—

114

C₂×C₄

#124

yes

—

115

C₂×C₄

#125

yes

—

116

C₂×C₄

#126

yes

—

117

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₂×C₄

#137

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#400

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂²

C₂×#137

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#400

yes

—

140

C₄

C₂×#125

yes

—

141

C₄

C₂×#126

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#400

yes

characteristic

144

C₂

#3079

yes

—

145

C₂

#3092

yes

—

146

C₂

#3138

yes

characteristic

147

C₂

#3139

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2100	C₂	semidirect
4. #2099	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2100

C₂

semidirect

4. #2099

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2296	2
C₂×#384	2
#2100	2
#2099	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups