Finite Group Databasebeta

← #237455

Subgroups — #237455

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10204C214yesmaximal, complemented
8#10192C214yesmaximal, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3245—22no—
16#3245—22no—
17#3245—22no—
18#3245C2214yes—
19#3226—21no—
20#3226C2212yescomplemented
21#3205—21no—
22#3205C2212yescomplemented
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25#3153—22no—
26#3153—22no—
27#3152—21no—
28#3152C2212yescomplemented
29#3151—21no—
30#3151C2212yescomplemented
31#3150—22no—
32#3147—22no—
33#3100—22no—
34#3100—22no—
35C2×#474—21no—
36C2×#474—21no—
37C2×#466—22no—
38C2×#459—21no—
39C2×#459—21no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#421—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yescomplemented
49#1893—22no—
50#1802—22no—
51#1519—22no—
52#1517—22no—
53#1502C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58#575—48no—
59#575—48no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16D412yes—
67C23×C8D412yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—28no—
121#494—22no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#480—24no—
129#480—24no—
130#474—24no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#474—24no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#466—28no—
137#466—28no—
138#466—28no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#459—24no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147C4×D8—28no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152C2×#107—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#421—48no—
161C2×#104—28no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—24no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179#340—24no—
180#327—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—416no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—432no—
227C2×Q16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16D818yescomplemented
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—82no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—44no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#104—416no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—84no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24#12711yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C2×D814yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—416no—
493SD16—416no—
494SD16—416no—
495D8—416no—
496D8—88no—
497D8—88no—
498M16—24no—
499M16—28no—
500M16C2×D818yescomplemented
501C2×C8—24no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—44no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23#49312yes—
573C23#49612yes—
574C23C2×#12711yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#44714yes—
648C2×C4#44714yes—
649C2×C4#45914yes—
650C2×C4#45914yes—
651C2×C4#49312yes—
652C2×C4#49612yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C22×D812yes—
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
661C8—28no—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—162no—
685C22#201112yes—
686C22#201112yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22C2×#49311yescharacteristic
689C22C2×#49611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#201112yes—
702C4#201112yes—
703C4C2×#44712yes—
704C4#301911yescharacteristic
705C4#302011yescharacteristic
706C4C2×#45912yes—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—162no—
712C2—162no—
713C2—162no—
714C2#2340911yescharacteristic
715C2#2341211yescharacteristic
716C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3245C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10204C2semidirect
8. #10192C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect
20. #3226C22semidirect
22. #3205C22semidirect
28. #3152C22semidirect
30. #3151C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
48. #1980C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1283C22semidirect
236. C2×M16D8semidirect
500. M16C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32452
#606392
#218842
#212522
#175742
#102042
#101922
C2×#12832