Finite Group Databasebeta

← #237456

Subgroups — #237456

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10200C214yesmaximal, complemented
8#10196C214yesmaximal, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3245—22no—
15#3245—22no—
16#3245—22no—
17#3245C2214yes—
18#3229—21no—
19#3227C2212yescomplemented
20#3208—21no—
21#3206C2212yescomplemented
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24#3142—22no—
25#3141C2212yescomplemented
26#3141C2212yescomplemented
27#3140—22no—
28#3139—21no—
29#3138—21no—
30#3135—22no—
31#3131—22no—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#474—21no—
35C2×#474—21no—
36C2×#466—22no—
37C2×#459—21no—
38C2×#459—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#421—22no—
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yescomplemented
49#1892—22no—
50#1803—22no—
51#1519—22no—
52#1517—22no—
53#1502C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16D412yes—
59C23×C8D412yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#492—22no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#488—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#483—24no—
122#481—24no—
123#476—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#466—28no—
130#466—28no—
131#465—28no—
132#461—24no—
133#460—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#450—24no—
139#448—24no—
140C4×SD16—28no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×#107—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#421—48no—
154C2×#104—28no—
155#419—24no—
156#418—24no—
157#417—24no—
158#417—24no—
159#416—28no—
160C2×#103—24no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177#340—24no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—82no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#127C2×D412yes—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#104—416no—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#103—84no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8C2×D414yes—
363#97—22no—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24#12711yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#13514yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461SD16—88no—
462D8—88no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—44no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39211yescharacteristic
540C23#49512yes—
541C23#49612yes—
542C23C2×#12711yescharacteristic
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#44914yes—
609C2×C4#44914yes—
610C2×C4#46314yes—
611C2×C4#46314yes—
612C2×C4#49512yes—
613C2×C4#49612yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#13512yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22#201212yes—
642C22#201212yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22C2×#49511yescharacteristic
645C22C2×#49611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#201212yes—
659C4#201212yes—
660C4C2×#44912yes—
661C4#301911yescharacteristic
662C4#302011yescharacteristic
663C4C2×#46312yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#2340911yescharacteristic
671C2#2341211yescharacteristic
672C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10200C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect
19. #3227C22semidirect
21. #3206C22semidirect
25. #3141C22semidirect
26. #3141C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
48. #1980C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32452
#606182
#218852
#212522
#175742
#102002
#101962
C2×#12832