Finite Group Databasebeta

← #237459

Subgroups — #237459

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C214yesmaximal, complemented
8#10193C214yesmaximal, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3245—22no—
18#3226—21no—
19#3226C2212yes—
20#3205—21no—
21#3205C2212yes—
22#3186—22no—
23#3169—22no—
24#3142—22no—
25#3141—21no—
26#3141—21no—
27#3140—22no—
28#3139C2212yescomplemented
29#3138C2212yescomplemented
30#3135—22no—
31#3131—22no—
32#3100—22no—
33#3100—22no—
34C2×#475—21no—
35C2×#476—21no—
36C2×#465—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#421—22no—
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yes—
49#1893—22no—
50#1802—22no—
51#1520—22no—
52#1518—22no—
53#1503C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16D412yes—
59C23×C8D412yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#493—22no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#488—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#476—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#475—24no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#466—28no—
130#465—28no—
131#465—28no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140C4×D8—28no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×#106—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#421—48no—
154C2×#104—28no—
155#419—24no—
156#418—24no—
157#417—24no—
158#417—24no—
159#416—28no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—24no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177#340—24no—
178#328—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—82no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#127C2×D412yes—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—28no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#104—416no—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—84no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8C2×D414yes—
363#97—22no—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24#12711yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#13514yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463D8—88no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#49512yes—
543C23#49612yes—
544C23C2×#12711yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#44914yes—
611C2×C4#44914yes—
612C2×C4#46314yes—
613C2×C4#46314yes—
614C2×C4#49512yes—
615C2×C4#49612yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#13512yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—164no—
644C22#201212yes—
645C22#201212yes—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22C2×#49511yescharacteristic
648C22C2×#49611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—162no—
661C4#201212yes—
662C4#201212yes—
663C4C2×#44912yes—
664C4#301911yescharacteristic
665C4#302011yescharacteristic
666C4C2×#46312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2#2340911yescharacteristic
674C2#2341211yescharacteristic
675C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3246C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10193C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect
28. #3139C22semidirect
29. #3138C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32462
#606182
#218842
#212522
#175752
#102052
#101932
C2×#12832