Group #23746 — subgroups

Subgroups — #23746

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#389	C₂²	1	4	yes	—
13	#385	—	2	2	no	—
14	#382	—	2	2	no	—
15	#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	—	2	2	no	—
18	#340	C₂²	1	8	yes	—
19	#340	C₂²	1	8	yes	—
20	#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#117	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	#117	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#95	—	2	8	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³	#123	1	2	yes	—
80	C₂³	#124	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	2	4	no	—
104	C₂²	—	2	4	no	—
105	C₂²	—	2	4	no	—
106	C₂²	#400	1	4	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#575	1	4	yes	—
111	C₄	—	4	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	8	2	no	—
114	C₄	—	8	4	no	—
115	C₄	#400	1	4	yes	—
116	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
117	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
118	C₂	—	2	4	no	—
119	C₂	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#3080	1	2	yes	—
121	C₂	#3093	1	2	yes	—
122	C₂	#3140	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

#126

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#400

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

109

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

110

C₂²

#575

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#400

yes

—

116

C₄

C₂×#125

yes

—

117

C₄

C₂×#126

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

C₂×#400

yes

characteristic

120

C₂

#3080

yes

—

121

C₂

#3093

yes

—

122

C₂

#3140

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2101	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2101

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2296	2
C₂×#382	2
#2101	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups