Finite Group Databasebeta

← #237460

Subgroups — #237460

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C214yesmaximal, complemented
8#10197C214yesmaximal, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246—22no—
17#3246C2214yes—
18#3229—21no—
19#3227C2212yes—
20#3208—21no—
21#3206C2212yes—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24#3166—22no—
25#3166—22no—
26#3165—21no—
27#3165—21no—
28#3165C2212yescomplemented
29#3165C2212yescomplemented
30#3162—22no—
31#3160—22no—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#475—21no—
35C2×#476—21no—
36C2×#465—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2911—22no—
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#421—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yes—
49#1892—22no—
50#1803—22no—
51#1520—22no—
52#1518—22no—
53#1503C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16D412yes—
58C23×C8D412yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—24no—
110#501—24no—
111#501—24no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#499—28no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#492—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#483—24no—
122#481—24no—
123#476—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#475—24no—
128#475—24no—
129#465—28no—
130#465—28no—
131#465—28no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#461—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#450—24no—
139#448—24no—
140C4×SD16—28no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#428—24no—
146#428—24no—
147#428—24no—
148#428—24no—
149#427—28no—
150C2×#106—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#421—48no—
159C2×#104—28no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—24no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177#340—24no—
178#328—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—84no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16SD1618yescomplemented
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—82no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342#107—28no—
343#106—28no—
344#106—28no—
345#106—28no—
346#106—28no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—416no—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—84no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361#97—22no—
362#97—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367#95—22no—
368#95—41no—
369C24—41no—
370C24#12711yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C2×SD1614yes—
436C22×C4#13714yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442M16—24no—
443M16—28no—
444M16C2×SD1618yescomplemented
445C2×C8—24no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#39211yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23#49212yes—
524C23#49712yes—
525C23C2×#12711yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#44814yes—
585C2×C4#44814yes—
586C2×C4#46114yes—
587C2×C4#46114yes—
588C2×C4#49212yes—
589C2×C4#49712yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C22×SD1612yes—
597C2×C4C2×#13712yes—
598C8—28no—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22#201312yes—
614C22#201312yes—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22C2×#49211yescharacteristic
617C22C2×#49711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#201312yes—
632C4#201312yes—
633C4C2×#44812yes—
634C4#301911yescharacteristic
635C4#302011yescharacteristic
636C4C2×#46112yes—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—162no—
642C2#2340911yescharacteristic
643C2#2341211yescharacteristic
644C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60663C2semidirect
4. #21885C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect
28. #3165C22semidirect
29. #3165C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1283C22semidirect
203. C2×M16SD16semidirect
444. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32462
#606632
#218852
#212522
#175752
#102012
#101972
C2×#12832