Finite Group Databasebeta

← #237463

Subgroups — #237463

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C214yesmaximal, complemented
8#10192C214yesmaximal, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3246C2212yescomplemented
15#3245C2212yescomplemented
16#3239—21no—
17#3235—21no—
18#3217—22no—
19#3217—21no—
20#3217—22no—
21#3214—21no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yescomplemented
24#3205—21no—
25#3205C2212yescomplemented
26#3188—22no—
27#3180—22no—
28#3151—22no—
29#3151—21no—
30#3151—22no—
31#3151—22no—
32#3151C2214yes—
33C2×#496—22no—
34C2×#493—21no—
35C2×#492—21no—
36#3138—21no—
37#3115—22no—
38#3110—21no—
39#3109—21no—
40#3038—22no—
41#3003—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1986C2212yescomplemented
47#1982C2214yescomplemented
48#1980C2212yescomplemented
49#1961—22no—
50#1871—22no—
51#1786—22no—
52#1759—22no—
53#1514—22no—
54#1510—22no—
55#1502C2214yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×M16D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#496—28no—
116#496—24no—
117#496—22no—
118#496—28no—
119#493—24no—
120#493—24no—
121#493—22no—
122#492—24no—
123#492—24no—
124#492—22no—
125#490—24no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#484—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#461—22no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#460—24no—
143#459—24no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—24no—
147#450—22no—
148#450—24no—
149#450—24no—
150#449—24no—
151#447—22no—
152#447—24no—
153#447—24no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431C2312yes—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×#104—24no—
167#418—24no—
168C2×#102—28no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8D412yes—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D412yes—
178C2×C4×C8—21no—
179#383—21no—
180#382—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186#339—24no—
187#327—28no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228AGL(1,ℤ/8)—416no—
229AGL(1,ℤ/8)—416no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—416no—
235C2×D8—216no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—416no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D414yes—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367#104—48no—
368#103—24no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—88no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24#12711yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—48no—
403#41—82no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—432no—
490SD16—84no—
491SD16—88no—
492D8—432no—
493D8—84no—
494D8—88no—
495M16—28no—
496M16—24no—
497M16—44no—
498M16AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
499C2×C8—28no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—44no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—1616no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—44no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
652C8—28no—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—84no—
672C22—164no—
673C22—168no—
674C22—168no—
675C22—168no—
676C22#200812yes—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#315112yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C4#300312yes—
694C4#302112yes—
695C4#303812yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2—164no—
702C2#2340711yescharacteristic
703C2C2×#200811yescharacteristic
704C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #21383C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10192C2semidirect
9. #7937C2semidirect
14. #3246C22semidirect
15. #3245C22semidirect
23. #3208C22semidirect
25. #3205C22semidirect
46. #1986C22semidirect
47. #1982C22semidirect
48. #1980C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect
498. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607982
C2×#31512
#218102
#213832
#175612
#101942
#101922
#79372