Finite Group Databasebeta

← #237467

Subgroups — #237467

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C212yesmaximal, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246C2212yes—
20#3245C2212yes—
21#3214—22no—
22#3213—22no—
23#3207—22no—
24#3206C2212yes—
25#3205C2212yes—
26#3184—21no—
27#3182—21no—
28#3180—22no—
29#3171—22no—
30#3169—21no—
31#3167—21no—
32#3165C2211yescharacteristic, complemented
33#3151—21no—
34#3151C2211yescharacteristic, complemented
35#3141—21no—
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3079—21no—
39#3077—21no—
40#3055—22no—
41#3055—22no—
42#3038—21no—
43#3036—22no—
44#3036—21no—
45#3006—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#421—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52#1987C2212yescomplemented
53#1982C2212yescomplemented
54#1980—22no—
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1895—22no—
58#1802—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532D412yes—
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#496—24no—
126#496—22no—
127#493—22no—
128#493—21no—
129#492—21no—
130#492—22no—
131#490—22no—
132#489—24no—
133#489—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#465—24no—
155#463—28no—
156#463—24no—
157#461—24no—
158#461—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#459—22no—
162#459—24no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#449—28no—
166#448—24no—
167#447—24no—
168#442—24no—
169#440—24no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#431—21no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185#421—48no—
186C2×#104—24no—
187C2×#104—24no—
188#418—22no—
189#418—22no—
190#417—22no—
191#417—24no—
192#417—22no—
193C2×#102—24no—
194#407D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244AGL(1,ℤ/8)—88no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—82no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—22no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#120—41no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—44no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#104—48no—
408#104—48no—
409#103—24no—
410#103—28no—
411#103—24no—
412#102—24no—
413#102—28no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—84no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8C2×D414yes—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24#12711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—48no—
437#41—42no—
438#41—48no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—44no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—88no—
530SD16—84no—
531D8—48no—
532D8—88no—
533D8—84no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—82no—
541M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—44no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—44no—
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23C2×#12711yescharacteristic
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—81no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
713C2×C4#57512yes—
714C8—24no—
715C8—44no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—164no—
740C22C2×#39211yescharacteristic
741C22#315111yescharacteristic
742C22#315311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—162no—
757C4#200812yes—
758C4#300612yes—
759C4#301911yescharacteristic
760C4#302011yescharacteristic
761C4#303612yes—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—161no—
767C2—162no—
768C2—162no—
769C2#2340911yescharacteristic
770C2C2×#200811yescharacteristic
771C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7938C2semidirect
32. #3165C22semidirect
34. #3151C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3138C22semidirect
52. #1987C22semidirect
53. #1982C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
541. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608032
#607002
#218932
#212522
#175632
#101972
#101962
#101932
#101922
#79382