Finite Group Databasebeta

← #237468

Subgroups — #237468

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C212yesmaximal, complemented
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10194C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246C2212yes—
21#3216—22no—
22#3215—22no—
23#3210—22no—
24#3209C2212yes—
25#3208C2212yes—
26#3184—21no—
27#3182—21no—
28#3180—22no—
29#3171—22no—
30#3169—21no—
31#3167—21no—
32#3165C2211yescharacteristic
33#3152—21no—
34#3151C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3141C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3079—21no—
39#3078—21no—
40#3056—22no—
41#3055—22no—
42#3039—21no—
43#3037—22no—
44#3037—21no—
45#3007—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1987C2212yes—
52#1986—22no—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1982C2212yes—
56#1895—22no—
57#1802—22no—
58#1733—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533C2311yescharacteristic
81#533C2312yes—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D412yes—
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—24no—
126#496—22no—
127#494—22no—
128#493—21no—
129#492—21no—
130#492—22no—
131#490—22no—
132#489—24no—
133#489—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—21no—
140#479—24no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#470—24no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#465—24no—
155#464—28no—
156#464—24no—
157#462—22no—
158#462—24no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#452—28no—
166#451—24no—
167#450—24no—
168#442—24no—
169#440—24no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#431—21no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185#419—22no—
186#418—22no—
187#417—22no—
188#417—24no—
189#417—22no—
190C2×#102—24no—
191#407D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200#384—21no—
201#382—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231#137—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—44no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#102—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—84no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C2×D414yes—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—41no—
428C24#12711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—48no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—88no—
505Q16—84no—
506SD16—48no—
507SD16—88no—
508SD16—84no—
509D8—48no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—82no—
517M16#13714yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#13712yes—
686C2×C4#57512yes—
687C8—24no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—44no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#315211yescharacteristic
711C22#315311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C4#200812yes—
728C4#300712yes—
729C4#301911yescharacteristic
730C4#302011yescharacteristic
731C4#303712yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#2340911yescharacteristic
739C2C2×#200811yescharacteristic
740C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. #21306C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #7938C2semidirect
517. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608042
#607002
#218932
#213062
#175632
#101992
#101982
#101952
#101942
#79382