Finite Group Databasebeta

← #237469

Subgroups — #237469

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C214yesmaximal, complemented
8#10200C214yesmaximal, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246C2212yes—
14#3245C2212yes—
15#3239—22no—
16#3239—21no—
17#3238—22no—
18#3235—21no—
19#3230C2212yescomplemented
20#3229—21no—
21#3227C2212yescomplemented
22#3226—21no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3188—22no—
26#3180—22no—
27#3165—21no—
28#3141—22no—
29#3141—21no—
30#3141—22no—
31#3141—22no—
32#3141C2214yes—
33C2×#489—22no—
34C2×#487—21no—
35C2×#486—21no—
36#3115—22no—
37#3110—21no—
38#3109—21no—
39#3092—22no—
40#3079—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#417—22no—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1986C2212yescomplemented
47#1981C2214yescomplemented
48#1980C2212yescomplemented
49#1960—22no—
50#1871—22no—
51#1787—22no—
52#1759—22no—
53#1514—22no—
54#1510—22no—
55#1502C2214yes—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D411yescharacteristic
70#532D412yes—
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—22no—
110#500—22no—
111#498—22no—
112#496—22no—
113#490—22no—
114#489—28no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#489—28no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#487—22no—
121#486—24no—
122#486—24no—
123#486—22no—
124#484—22no—
125#484—24no—
126#483—24no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—24no—
130#480—24no—
131#477—24no—
132#476—24no—
133#476—22no—
134#475—24no—
135#475—22no—
136#474—24no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#466—24no—
140#465—24no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#447—22no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431C2312yes—
158#428—24no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×#104—24no—
162#417—24no—
163#417—28no—
164#417—28no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—28no—
167C2×#102—24no—
168#407D412yes—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yes—
177C2×C4×C8—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#339—24no—
186#327—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349#107—24no—
350#106—28no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356#104—48no—
357#103—216no—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—88no—
361#102—216no—
362#102—28no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—41no—
383C24#12711yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—48no—
386#41—44no—
387#41—48no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—84no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—44no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#57514yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—164no—
628C22#200912yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#315312yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4#300512yes—
647C4#302112yes—
648C4#304012yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2#2340711yescharacteristic
655C2C2×#200911yescharacteristic
656C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. #21383C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #7937C2semidirect
19. #3230C22semidirect
21. #3227C22semidirect
46. #1986C22semidirect
47. #1981C22semidirect
48. #1980C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608602
C2×#31412
#218112
#213832
#175612
#102022
#102002
#79372