Finite Group Databasebeta

← #237470

Subgroups — #237470

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C214yesmaximal, complemented
8#10204C214yesmaximal, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3246C2212yes—
15#3245C2212yes—
16#3239—21no—
17#3239—22no—
18#3238—22no—
19#3235—21no—
20#3230—21no—
21#3229C2212yescomplemented
22#3227—21no—
23#3226C2212yescomplemented
24#3217—21no—
25#3214—21no—
26#3188—22no—
27#3180—22no—
28#3165—21no—
29#3152—22no—
30#3152—22no—
31#3152—22no—
32#3152C2214yes—
33C2×#497—22no—
34C2×#494—21no—
35C2×#492—21no—
36#3141—21no—
37#3115—22no—
38#3110—21no—
39#3109—21no—
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1993—22no—
47#1988C2214yescomplemented
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51#1824—22no—
52#1759—22no—
53#1514—22no—
54#1510—22no—
55#1502C2214yes—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—416no—
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×M16D412yes—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532C2312yes—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#497—28no—
118#497—28no—
119#496—22no—
120#494—24no—
121#494—24no—
122#492—24no—
123#492—24no—
124#490—22no—
125#489—24no—
126#489—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#484—24no—
130#484—22no—
131#483—24no—
132#482—24no—
133#481—24no—
134#481—22no—
135#480—24no—
136#477—24no—
137#476—24no—
138#476—22no—
139#475—24no—
140#475—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#466—24no—
145#465—24no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#428—24no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×#104—24no—
167#417—24no—
168#407D412yes—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yes—
177C2×C4×C8—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#340—28no—
186#339—24no—
187#327—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—432no—
214#137—416no—
215#137—416no—
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—416no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—416no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—28no—
357#107—24no—
358#106—28no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#104—48no—
365#103—28no—
366#103—24no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—41no—
388C24#12711yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—48no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—432no—
464SD16—432no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467M16—28no—
468M16—24no—
469M16—44no—
470M16AGL(1,ℤ/8)18yes—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—44no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
617C8—28no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—164no—
635C22#200912yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#315112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C4#300312yes—
654C4#302212yes—
655C4#303812yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#2340811yescharacteristic
662C2C2×#200911yescharacteristic
663C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. #21383C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #7937C2semidirect
21. #3229C22semidirect
23. #3226C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608602
C2×#31522
#218412
#213832
#175612
#102062
#102042
#79372