Finite Group Databasebeta

← #237473

Subgroups — #237473

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246C2212yes—
20#3245C2212yes—
21#3235—22no—
22#3234—22no—
23#3228—22no—
24#3227C2212yes—
25#3226C2212yes—
26#3185—21no—
27#3182—21no—
28#3181—22no—
29#3172—22no—
30#3170—21no—
31#3167—21no—
32#3165—21no—
33#3165C2211yescharacteristic, complemented
34#3152C2211yescharacteristic, complemented
35#3141C2211yescharacteristic, complemented
36#3139C2211yescharacteristic, complemented
37#3138—21no—
38#3094—22no—
39#3079—21no—
40#3077—22no—
41#3077—21no—
42#3056—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#421—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52#1988C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980—22no—
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1894—22no—
58#1803—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532D412yes—
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#500—21no—
125#498—22no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—22no—
131#490—24no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#482—28no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#478—28no—
143#478—24no—
144#477—22no—
145#476—22no—
146#476—24no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—24no—
150#474—22no—
151#474—22no—
152#470—24no—
153#469—24no—
154#468—24no—
155#468—24no—
156#467—24no—
157#466—24no—
158#465—24no—
159#465—24no—
160#463—24no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#441—24no—
168#440—24no—
169C4×Q16—24no—
170C4×SD16—24no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176#428—24no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185#421—48no—
186C2×#104—24no—
187C2×#104—24no—
188#419—22no—
189#418—24no—
190#418—22no—
191#417—22no—
192#417—22no—
193C2×#103—24no—
194#407D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D414yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—44no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107—28no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—28no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#104—48no—
406#104—48no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—84no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—28no—
417#102—28no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C2×D414yes—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—22no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430C24—41no—
431C24#12711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—84no—
513D8—84no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—44no—
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—44no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—44no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2×C4#57512yes—
692C8—24no—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—164no—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#315111yescharacteristic
715C22#315311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4#200912yes—
732C4#300612yes—
733C4#301911yescharacteristic
734C4#302011yescharacteristic
735C4#303612yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2#2340911yescharacteristic
743C2C2×#200911yescharacteristic
744C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7938C2semidirect
33. #3165C22semidirect
34. #3152C22semidirect
35. #3141C22semidirect
36. #3139C22semidirect
52. #1988C22semidirect
53. #1981C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
521. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608642
#607012
#218942
#212522
#175632
#102052
#102042
#102012
#102002
#79382