Finite Group Databasebeta

← #237474

Subgroups — #237474

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10203C212yesmaximal, complemented
10#10202C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246C2212yes—
21#3237—22no—
22#3236—22no—
23#3231—22no—
24#3230C2212yes—
25#3229C2212yes—
26#3185—21no—
27#3182—21no—
28#3181—22no—
29#3172—22no—
30#3170—21no—
31#3167—21no—
32#3165—21no—
33#3165C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3095—22no—
39#3079—21no—
40#3078—22no—
41#3078—21no—
42#3056—22no—
43#3056—22no—
44#3039—21no—
45#3037—21no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1988C2212yes—
52#1986—22no—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1981C2212yes—
56#1894—22no—
57#1803—22no—
58#1733—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D412yes—
82#533D411yescharacteristic
83#533D411yescharacteristic
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2312yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#500—21no—
125#498—22no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—24no—
131#491—22no—
132#489—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#485—28no—
140#484—24no—
141#483—24no—
142#479—28no—
143#479—24no—
144#477—24no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#475—24no—
150#475—22no—
151#474—22no—
152#470—24no—
153#470—24no—
154#468—24no—
155#468—24no—
156#467—24no—
157#467—24no—
158#465—24no—
159#465—24no—
160#464—24no—
161#462—22no—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#460—22no—
167#441—24no—
168#440—24no—
169C4×Q16—24no—
170C4×SD16—24no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176#428—24no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185#419—24no—
186#419—22no—
187#419—22no—
188#417—22no—
189#417—22no—
190C2×#103—24no—
191#407D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200#384—21no—
201#382—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—84no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—41no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—44no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—28no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—28no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#103—84no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—41no—
425C24#12711yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—48no—
487Q16—84no—
488SD16—48no—
489SD16—84no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497M16#13714yescomplemented
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#13712yes—
664C2×C4#57512yes—
665C8—24no—
666C8—44no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#315211yescharacteristic
684C22#315311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#200912yes—
702C4#300712yes—
703C4#301911yescharacteristic
704C4#302011yescharacteristic
705C4#303712yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2#2340911yescharacteristic
712C2C2×#200911yescharacteristic
713C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. #21306C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #7938C2semidirect
497. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608652
#607012
#218942
#213062
#175632
#102072
#102062
#102032
#102022
#79382