Finite Group Databasebeta

← #237475

Subgroups — #237475

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—22no—
16#3246C2212yes—
17#3245C2212yes—
18#3239—21no—
19#3235—21no—
20#3227—21no—
21#3227C2212yes—
22#3217—21no—
23#3214—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3192—22no—
27#3188—22no—
28#3184—21no—
29#3184—22no—
30#3182—21no—
31#3180—22no—
32#3180—22no—
33#3171—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic, complemented
37#3151C2211yescharacteristic, complemented
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—22no—
43#3109—21no—
44#3109—22no—
45#3055—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#421—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52#1982C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980—22no—
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1959—22no—
58#1788—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D411yescharacteristic
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#498—22no—
124#496—22no—
125#496—22no—
126#493—21no—
127#493—22no—
128#492—21no—
129#490—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#484—22no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#481—24no—
143#481—24no—
144#476—24no—
145#476—24no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#469—24no—
151#469—28no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#465—24no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#459—24no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#450—22no—
164#449—24no—
165#447—22no—
166#447—24no—
167#447—24no—
168#442—28no—
169#442—24no—
170#442—24no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#421—48no—
187C2×#104—24no—
188C2×#104—24no—
189#418—22no—
190#417—22no—
191C2×#103—24no—
192C2×#102—24no—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204#384—21no—
205#382—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D412yes—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—44no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—28no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#104—48no—
401#104—48no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—84no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—84no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C2×D414yes—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—22no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24#12711yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—48no—
523SD16—84no—
524D8—48no—
525D8—88no—
526D8—84no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—44no—
531M16—82no—
532M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—44no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12711yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
698C2×C4#57512yes—
699C8—24no—
700C8—44no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—164no—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#315111yescharacteristic
727C22#315311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4#300612yes—
744C4#302112yes—
745C4#303612yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#2340711yescharacteristic
754C2#2341211yescharacteristic
755C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7937C2semidirect
36. #3165C22semidirect
37. #3151C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. #3138C22semidirect
52. #1982C22semidirect
53. #1981C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609622
#607002
#218092
#212522
#175632
#102012
#102002
#101932
#101922
#79372