Finite Group Databasebeta

← #237477

Subgroups — #237477

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C212yesmaximal, complemented
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10194C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3249C2212yes—
17#3246C2212yes—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3230C2212yes—
21#3226—21no—
22#3218—21no—
23#3216—21no—
24#3208C2212yes—
25#3206—21no—
26#3193—22no—
27#3190—22no—
28#3184—21no—
29#3182—21no—
30#3182—22no—
31#3181—22no—
32#3180—22no—
33#3171—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3112—22no—
44#3110—22no—
45#3055—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1986—22no—
52#1986C2212yes—
53#1986C2212yes—
54#1982C2212yes—
55#1981C2212yes—
56#1959—22no—
57#1788—22no—
58#1733—22no—
59#1513—22no—
60#1512—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—21no—
122#500—22no—
123#498—21no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#493—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#484—24no—
141#483—22no—
142#480—22no—
143#480—24no—
144#477—24no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—28no—
153#467—24no—
154#466—24no—
155#465—24no—
156#465—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#460—24no—
162#460—22no—
163#452—24no—
164#451—22no—
165#450—24no—
166#448—22no—
167#448—24no—
168#442—24no—
169#441—24no—
170#440—28no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#418—22no—
187#417—22no—
188C2×#103—24no—
189C2×#102—24no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—22no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—44no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107—28no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—24no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—84no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—28no—
407#102—24no—
408#102—84no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—41no—
425C24—41no—
426C24#12711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—84no—
499SD16—48no—
500SD16—88no—
501SD16—84no—
502D8—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508M16#13714yes—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12711yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#13712yes—
671C2×C4#57512yes—
672C8—24no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#315211yescharacteristic
696C22#315311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—162no—
713C4#300712yes—
714C4#302112yes—
715C4#303712yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#2340711yescharacteristic
723C2#2341211yescharacteristic
724C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60963C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. #21306C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609632
#607002
#218092
#213062
#175632
#102032
#102022
#101952
#101942
#79372