Finite Group Databasebeta

← #237479

Subgroups — #237479

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3254—21no—
17#3253—21no—
18#3251—22no—
19#3251—22no—
20#3247—22no—
21#3246C2212yes—
22#3245C2212yes—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic, complemented
27#3207—21no—
28#3205C2211yescharacteristic, complemented
29#3194—22no—
30#3184—21no—
31#3182—21no—
32#3153—22no—
33#3153—22no—
34#3152—21no—
35#3152C2212yes—
36#3151—21no—
37#3151C2212yes—
38#3150—22no—
39#3147—22no—
40#3115—22no—
41#3114—22no—
42#3079—21no—
43#3077—21no—
44#3055—22no—
45#3038—21no—
46#3036—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1988C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1982C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1895—22no—
56#1871—22no—
57#1804—22no—
58#1759—22no—
59#1514—22no—
60#1510—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67#575—416no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×#135—28no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532D412yes—
92#532D412yes—
93#532D412yes—
94#532D411yescharacteristic
95#532D411yescharacteristic
96#532C2312yes—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#498—21no—
127#497—24no—
128#497—24no—
129#496—24no—
130#496—24no—
131#495—28no—
132#494—22no—
133#493—22no—
134#493—21no—
135#492—22no—
136#492—21no—
137#492—22no—
138#487—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#483—22no—
143#482—24no—
144#480—22no—
145#478—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#476—22no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#469—24no—
156#469—24no—
157#468—24no—
158#468—24no—
159#466—24no—
160#465—24no—
161#463—24no—
162#463—24no—
163#461—22no—
164#460—22no—
165#460—22no—
166#460—22no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#459—22no—
170#459—22no—
171#450—22no—
172#449—24no—
173#447—22no—
174#442—24no—
175#440—24no—
176#432—21no—
177#432D412yes—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#104—24no—
190#418—22no—
191#417—22no—
192C2×#102—24no—
193#407D412yes—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16D412yes—
198C4×M16C2312yes—
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8—21no—
201#383—21no—
202#382—21no—
203#381—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#376—21no—
208#340—24no—
209#339—24no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—416no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—416no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247#135—432no—
248C2×Q16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D412yes—
283#127C2×D412yes—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#120—41no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408#104—48no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—84no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431#95—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24#12711yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—44no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—416no—
524SD16—416no—
525SD16—416no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—416no—
529D8—84no—
530D8—84no—
531M16—28no—
532M16—24no—
533M16—44no—
534M16—82no—
535M16—82no—
536M16AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
537C2×C8—28no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—44no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12711yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
702C8—28no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—44no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#315112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4#300312yes—
744C4#301911yescharacteristic
745C4#302011yescharacteristic
746C4#303812yes—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#2340911yescharacteristic
754C2#2341211yescharacteristic
755C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. #21383C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7938C2semidirect
23. #3229C22semidirect
25. #3226C22semidirect
26. #3208C22semidirect
28. #3205C22semidirect
51. #1988C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1982C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
536. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609162
#606392
#218912
#213832
#175612
#102062
#102042
#101942
#101922
#79382