Finite Group Databasebeta

← #237480

Subgroups — #237480

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10198C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3231—21no—
23#3230C2211yescharacteristic, complemented
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic, complemented
27#3206C2211yescharacteristic, complemented
28#3196—22no—
29#3185—21no—
30#3182—21no—
31#3142—22no—
32#3141C2212yes—
33#3141C2212yes—
34#3140—22no—
35#3139—21no—
36#3138—21no—
37#3135—22no—
38#3131—22no—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3079—21no—
42#3077—21no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48#2896—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1987C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1894—22no—
56#1871—22no—
57#1805—22no—
58#1759—22no—
59#1514—22no—
60#1510—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#491—24no—
124#490—24no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#488—28no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#484—22no—
138#481—22no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#464—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#440—24no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×#104—24no—
184#419—24no—
185#418—22no—
186#418—24no—
187#417—22no—
188#417—24no—
189#417—24no—
190#416—28no—
191C2×#103—24no—
192#407D412yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197C4×M16C2312yes—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200#383—21no—
201#382—21no—
202#381—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376—21no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—48no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—84no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423C24—41no—
424C24#12711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500D8—84no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—44no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#39211yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23C2×#12711yescharacteristic
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#57514yes—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—164no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22#315312yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—162no—
707C4#300512yes—
708C4#301911yescharacteristic
709C4#302011yescharacteristic
710C4#304012yes—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—161no—
715C2—162no—
716C2#2340911yescharacteristic
717C2#2341211yescharacteristic
718C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. #21383C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7938C2semidirect
23. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
26. #3209C22semidirect
27. #3206C22semidirect
51. #1987C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1981C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609162
#606182
#218922
#213832
#175612
#102022
#102002
#101982
#101962
#79382