Finite Group Databasebeta

← #237484

Subgroups — #237484

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C212yesmaximal, complemented
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3248—21no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3247—21no—
21#3246C2211yescharacteristic
22#3246C2211yescharacteristic
23#3245C2211yescharacteristic
24#3239—22no—
25#3238—22no—
26#3230—21no—
27#3229—21no—
28#3227—21no—
29#3226—21no—
30#3218—22no—
31#3218—22no—
32#3209—21no—
33#3209C2212yes—
34#3206—21no—
35#3206C2212yes—
36#3165C2212yes—
37#3152—21no—
38#3141C2212yes—
39#3139—21no—
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#3076—21no—
43#3076—21no—
44#3050—22no—
45#3039—22no—
46#3035—21no—
47#3035—21no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1987—22no—
54#1987C2212yes—
55#1987C2212yes—
56#1986C2212yes—
57#1980C2212yes—
58#1896—22no—
59#1806—22no—
60C2×#340—22no—
61#1509—22no—
62#1504—22no—
63#1503C2212yes—
64#1502C2212yes—
65#1283C2212yes—
66#1283C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69C2×#135—22no—
70C23×C8D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#497—24no—
128#494—22no—
129#492—22no—
130#491—24no—
131#489—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#486—22no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#478—22no—
143#478—22no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—24no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—24no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#474—24no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#467—22no—
157#467—22no—
158#466—22no—
159#466—22no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—22no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#462—24no—
169#462—24no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#461—24no—
173#461—24no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#459—21no—
179#459—21no—
180#451—24no—
181#451—24no—
182#448—24no—
183#448—24no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431C2312yes—
192#428—24no—
193#427—22no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8D412yes—
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#104—24no—
204#419—24no—
205#417—24no—
206#416—22no—
207#416—22no—
208#407D412yes—
209#407D412yes—
210C4×M16—21no—
211C4×M16C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217#340—24no—
218#340—24no—
219#339—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—84no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—88no—
241#135—84no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—28no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—28no—
247C2×D8—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—82no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42#4111yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—28no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—28no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—84no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C2×D414yes—
441#97—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—22no—
446#95—41no—
447C24#12711yescharacteristic
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—82no—
524Q16—88no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—88no—
528D8—82no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—44no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—44no—
600C42—82no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23#39211yescharacteristic
624C23#39211yescharacteristic
625C23C2×#12711yescharacteristic
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—84no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#45512yes—
700C2×C4#45612yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4#57712yes—
708C2×C4#57812yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#200712yes—
728C22#200812yes—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#315411yescharacteristic
731C22#315611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4#200712yes—
749C4#301312yes—
750C4C2×#45511yescharacteristic
751C4C2×#45611yescharacteristic
752C4#304612yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2C2×#200711yescharacteristic
760C2C2×#200811yescharacteristic
761C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. C2×#1987C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#608602
#608002
#218992
C2×#19872
#175462
#101992
#101982
#101972
#101962
#79352