Finite Group Databasebeta

← #237489

Subgroups — #237489

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C212yesmaximal, complemented
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3248—21no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3247—21no—
21#3246C2211yescharacteristic
22#3246C2211yescharacteristic
23#3245C2211yescharacteristic
24#3239—22no—
25#3239—22no—
26#3238—22no—
27#3238—22no—
28#3230—21no—
29#3230C2212yes—
30#3229—21no—
31#3229—21no—
32#3227—21no—
33#3227C2212yes—
34#3226—21no—
35#3226—21no—
36#3165—21no—
37#3165C2212yes—
38#3141—21no—
39#3141C2212yes—
40#3092—22no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43#3079—22no—
44#3076—21no—
45#3076—21no—
46#3050—22no—
47#3035—21no—
48#3035—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×#103—22no—
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1986C2212yes—
55#1981—22no—
56#1981C2212yes—
57#1981C2212yes—
58#1980C2212yes—
59#1896—22no—
60#1806—22no—
61#1509—22no—
62#1504—22no—
63#1503C2212yes—
64#1502C2212yes—
65#1283C2212yes—
66#1283C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#135—22no—
69C23×C8D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#501—24no—
125#500—22no—
126#500—22no—
127#498—22no—
128#498—22no—
129#489—24no—
130#489—24no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#484—24no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#483—24no—
139#481—24no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#480—24no—
143#479—22no—
144#479—22no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—24no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—24no—
151#476—24no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#476—24no—
155#475—24no—
156#475—24no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#474—24no—
160#474—24no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#467—22no—
164#467—22no—
165#466—22no—
166#466—22no—
167#465—22no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#465—22no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#463—22no—
174#463—22no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#460—21no—
180#460—21no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432D412yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431C2312yes—
191#428—24no—
192#428—24no—
193#427—22no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8D412yes—
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#104—24no—
204#417—24no—
205#417—24no—
206#416—22no—
207#416—22no—
208C2×#103—24no—
209C2×#103—24no—
210C2×#103—48no—
211#407D412yes—
212#407D412yes—
213C4×M16—21no—
214C4×M16C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C2×#95—21no—
220#339—24no—
221#328—24no—
222#327—24no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#135—84no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42—82no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—28no—
410#107—28no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—28no—
414#106—28no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—22no—
425#104—84no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—48no—
433#103—48no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—28no—
439#102—28no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C2×D414yes—
444#97—22no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448#95—22no—
449#95—41no—
450C24#12711yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532D8—82no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—44no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—44no—
604C42—82no—
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C2×#4111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23#39211yescharacteristic
628C23#39211yescharacteristic
629C23C2×#12711yescharacteristic
630Q8—48no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—84no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—84no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#45312yes—
705C2×C4#45412yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#57712yes—
713C2×C4#57812yes—
714C8—44no—
715C8—44no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#200612yes—
733C22#200912yes—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#315411yescharacteristic
736C22#315611yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—84no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4#200612yes—
754C4#301312yes—
755C4C2×#45311yescharacteristic
756C4C2×#45411yescharacteristic
757C4#304612yes—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2C2×#200611yescharacteristic
765C2C2×#200911yescharacteristic
766C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60860C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#608602
#218992
C2×#19812
#175462
#102032
#102022
#102012
#102002
#79352