Finite Group Databasebeta

← #237490

Subgroups — #237490

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10205C212yesmaximal, complemented
10#10204C212yesmaximal, complemented
11#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3248—21no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3247—21no—
21#3246C2211yescharacteristic
22#3246C2211yescharacteristic
23#3245C2211yescharacteristic
24#3239—22no—
25#3238—22no—
26#3230—21no—
27#3229C2212yes—
28#3227—21no—
29#3226C2212yes—
30#3218—22no—
31#3218—22no—
32#3209—21no—
33#3209—21no—
34#3206—21no—
35#3206—21no—
36#3165—21no—
37#3152C2212yes—
38#3141—21no—
39#3139C2212yes—
40#3092—22no—
41#3079—22no—
42#3076—21no—
43#3076—21no—
44#3050—22no—
45#3039—22no—
46#3035—21no—
47#3035—21no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1988—22no—
54#1988C2212yes—
55#1988C2212yes—
56#1986C2212yes—
57#1980C2212yes—
58#1896—22no—
59#1806—22no—
60C2×#340—22no—
61#1509—22no—
62#1504—22no—
63#1503C2212yes—
64#1502C2212yes—
65#1283C2212yes—
66#1283C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69C2×#135—22no—
70C23×C8D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#497—24no—
128#494—22no—
129#492—22no—
130#491—24no—
131#489—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#486—22no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#478—22no—
143#478—22no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—24no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—21no—
151#475—21no—
152#475—24no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474—24no—
156#467—22no—
157#467—22no—
158#466—22no—
159#466—22no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—22no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#462—24no—
169#462—24no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#461—24no—
173#461—24no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#459—21no—
179#459—21no—
180#451—24no—
181#451—24no—
182#448—24no—
183#448—24no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431C2312yes—
192#428—24no—
193#427—22no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8D412yes—
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#104—24no—
204#419—24no—
205#417—24no—
206#416—22no—
207#416—22no—
208#407D412yes—
209#407D412yes—
210C4×M16—21no—
211C4×M16C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217#340—24no—
218#340—24no—
219#339—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—82no—
235C22×Q8—82no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—84no—
242#137—84no—
243#135—84no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—28no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—28no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—82no—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42#4111yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—28no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—28no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—22no—
426#104—84no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—28no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8C2×D414yes—
443#97—22no—
444#97—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447#95—22no—
448#95—41no—
449C24#12711yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528Q16—82no—
529Q16—88no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—88no—
533D8—82no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—44no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—44no—
605C42—82no—
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C2×#4111yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23C2×#12711yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—48no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—84no—
641Q8—84no—
642Q8—84no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#45512yes—
706C2×C4#45612yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4#57612yes—
714C2×C4#57712yes—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#200712yes—
734C22#200912yes—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#315411yescharacteristic
737C22#315511yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#200712yes—
755C4#301212yes—
756C4C2×#45511yescharacteristic
757C4C2×#45611yescharacteristic
758C4#304512yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2C2×#200711yescharacteristic
766C2C2×#200911yescharacteristic
767C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. C2×#1988C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#608602
#608002
#218992
C2×#19882
#175462
#102072
#102062
#102052
#102042
#79352