Subgroups — #2375

Order 128.

344 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#388	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#120	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#95	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴	—	4	3	no	—
18	C₂⁴	—	4	3	no	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄	—	4	3	no	—
23	C₂×D₄	—	4	3	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₄²	—	4	3	no	—
35	C₂³	—	2	3	no	—
36	C₂³	—	2	6	no	—
37	C₂³	—	2	6	no	—
38	C₂³	—	2	3	no	—
39	C₂³	—	2	3	no	—
40	C₂³	—	2	3	no	—
41	C₂³	—	4	12	no	—
42	C₂³	—	4	12	no	—
43	C₂³	—	4	4	no	—
44	C₂³	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	4	12	no	—
48	C₂×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²	—	2	6	no	—
57	C₂²	—	2	6	no	—
58	C₂²	—	2	12	no	—
59	C₂²	—	4	16	no	—
60	C₂²	—	4	3	no	—
61	C₂²	—	4	3	no	—
62	C₂²	—	4	6	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	4	3	no	—
65	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
67	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
68	C₄	—	2	6	no	—
69	C₄	—	4	6	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₂	—	4	2	no	—
72	C₂	—	4	6	no	—
73	C₂	#518	1	3	yes	—
74	C₂	#560	1	3	yes	—
75	C₂	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #390	C₂	semidirect
3. #388	C₂	semidirect
4. #386	C₂	semidirect
5. #379	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
9. #120	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
16. #95	C₂²	semidirect
19. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120	2
#390	2
#388	2
#386	2
#379	2