Finite Group Databasebeta

← #237505

Subgroups — #237505

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C212yesmaximal, complemented
8#10194C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3249C2211yescharacteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic, complemented
17#3246C2211yescharacteristic, complemented
18#3245C2211yescharacteristic, complemented
19#3233—21no—
20#3233—21no—
21#3217—22no—
22#3217—22no—
23#3217—22no—
24#3217—22no—
25#3212—21no—
26#3212—21no—
27#3208—21no—
28#3208—21no—
29#3208—21no—
30#3208C2212yes—
31#3205—21no—
32#3205—21no—
33#3205—21no—
34#3205C2212yes—
35#3191—22no—
36#3168—22no—
37#3151—21no—
38#3151C2212yes—
39#3138—21no—
40#3138C2212yes—
41#3107—21no—
42#3107—21no—
43#3106—21no—
44#3106—21no—
45#3038—22no—
46#3038—22no—
47#3003—22no—
48#3003—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#1986C2212yescomplemented
54#1982C2212yes—
55#1982C2212yes—
56#1980C2212yescomplemented
57#1957—22no—
58#1897—22no—
59#1806—22no—
60#1786—22no—
61#1513—22no—
62#1512—22no—
63#1503C2212yescomplemented
64#1502C2212yescomplemented
65#1283C2212yescomplemented
66#1283C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#499—22no—
123#496—24no—
124#496—24no—
125#495—22no—
126#493—22no—
127#493—22no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#490—24no—
131#490—24no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#485—22no—
139#485—22no—
140#482—22no—
141#482—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#460—24no—
159#460—24no—
160#460—24no—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#460—24no—
164#459—24no—
165#459—24no—
166#459—24no—
167#459—21no—
168#459—21no—
169#459—24no—
170#452—22no—
171#452—22no—
172#450—24no—
173#450—24no—
174#450—24no—
175#450—24no—
176#449—22no—
177#449—22no—
178#447—24no—
179#447—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182C4×Q16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×D8—22no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432D412yes—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431C2312yes—
198#423—21no—
199#423D412yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—24no—
203#418—24no—
204#418—24no—
205C2×#102—24no—
206C2×#102—24no—
207#407D412yes—
208#407D412yes—
209C2×C22⋊C8D412yes—
210C4×M16—21no—
211C4×M16C2312yes—
212C2×C4×C8D412yes—
213#384—21no—
214#382—21no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219#339—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C25—41no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—82no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—82no—
251C22×D4—84no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—84no—
256AGL(1,ℤ/8)—84no—
257AGL(1,ℤ/8)—88no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127C2×D414yes—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—41no—
341#120—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—82no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42#4111yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#106—22no—
413#106—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—22no—
422#104—84no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—84no—
436#102—84no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8C2×D414yes—
443#97—22no—
444#97—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449#95—22no—
450#95—41no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—82no—
455C24—82no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24#12711yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—82no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552Q16—82no—
553SD16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—88no—
556SD16—88no—
557D8—82no—
558D8—88no—
559D8—88no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—44no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—82no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—44no—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C2×#4111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—44no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—168no—
657C23—168no—
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23C2×#12711yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—81no—
669D4—42no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—42no—
673D4—48no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—81no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12111yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4#57612yes—
747C2×C4#57712yes—
748C8—44no—
749C8—44no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—84no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—164no—
772C22—164no—
773C22—168no—
774C22—168no—
775C22C2×#39211yescharacteristic
776C22#315411yescharacteristic
777C22#315511yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—162no—
793C4#200812yes—
794C4#301212yes—
795C4#302111yescharacteristic
796C4#302111yescharacteristic
797C4#304512yes—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—161no—
803C2—161no—
804C2—164no—
805C2#2340711yescharacteristic
806C2C2×#200811yescharacteristic
807C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60948C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #60798C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21803C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10194C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7936C2semidirect
15. #3249C22semidirect
16. #3246C22semidirect
17. #3246C22semidirect
18. #3245C22semidirect
53. #1986C22semidirect
56. #1980C22semidirect
63. #1503C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1283C22semidirect
66. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#607982
#219002
#218032
#175632
#101952
#101942
#101932
#101922
#79362