Finite Group Databasebeta

← #237506

Subgroups — #237506

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C212yesmaximal, complemented
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3249C2211yescharacteristic
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3233—21no—
22#3233—21no—
23#3230—21no—
24#3229—21no—
25#3227—21no—
26#3226—21no—
27#3218—22no—
28#3218—22no—
29#3212—21no—
30#3212—21no—
31#3209—21no—
32#3209C2212yes—
33#3206—21no—
34#3206C2212yes—
35#3191—22no—
36#3168—22no—
37#3165C2212yes—
38#3152—21no—
39#3141C2212yes—
40#3139—21no—
41#3107—21no—
42#3107—21no—
43#3106—21no—
44#3106—21no—
45#3092—22no—
46#3079—22no—
47#3039—22no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#1990—22no—
54#1987C2212yes—
55#1987C2212yes—
56#1986C2212yes—
57#1980C2212yes—
58#1897—22no—
59#1824—22no—
60#1806—22no—
61#1513—22no—
62#1512—22no—
63#1503C2212yes—
64#1502C2212yes—
65#1283C2212yes—
66#1283C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#500—22no—
123#499—22no—
124#498—22no—
125#497—24no—
126#495—22no—
127#494—22no—
128#492—22no—
129#491—24no—
130#489—24no—
131#488—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#486—22no—
137#485—22no—
138#485—22no—
139#484—24no—
140#483—24no—
141#482—22no—
142#482—22no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#477—24no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#476—24no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—24no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#474—24no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#467—22no—
158#466—22no—
159#465—22no—
160#465—22no—
161#462—24no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#462—24no—
165#461—24no—
166#461—21no—
167#461—21no—
168#461—24no—
169#460—21no—
170#460—21no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—24no—
176#451—24no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#448—24no—
180#448—24no—
181C4×Q16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×D8—22no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432D412yes—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431C2312yes—
197#428—24no—
198#423—21no—
199#423D412yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—24no—
203#419—24no—
204#417—24no—
205#407D412yes—
206#407D412yes—
207C2×C22⋊C8D412yes—
208C4×M16—21no—
209C4×M16C2312yes—
210C2×C4×C8D412yes—
211#384—21no—
212#382—21no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217#340—24no—
218#340—24no—
219#339—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—84no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#137—88no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—82no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42#4111yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—28no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#106—28no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—84no—
417#103—28no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#102—28no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C2×D414yes—
435#97—22no—
436#97—22no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—22no—
442#95—41no—
443C24#12711yescharacteristic
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—82no—
517Q16—88no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—88no—
521D8—82no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—44no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—44no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12711yescharacteristic
618Q8—48no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4#57712yes—
699C2×C4#57812yes—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#315411yescharacteristic
722C22#315611yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—84no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—162no—
739C4#200812yes—
740C4#301312yes—
741C4#302211yescharacteristic
742C4#302211yescharacteristic
743C4#304612yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#2340811yescharacteristic
751C2C2×#200811yescharacteristic
752C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21834C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#608602
#608002
#219002
#218342
#175632
#101992
#101982
#101972
#101962
#79362