Group #23751 — subgroups

Subgroups — #23751

Order 256.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#430	—	2	2	no	—
13	#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#108	—	2	2	no	—
15	#424	—	2	2	no	—
16	#424	—	2	2	no	—
17	#423	C₂²	1	4	yes	—
18	#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#339	C₂²	1	8	yes	—
20	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#117	—	2	1	no	—
40	#117	—	2	1	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	Q₈	1	2	yes	—
45	#117	Q₈	1	2	yes	—
46	#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#108	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	4	1	no	—
74	M₁₆	—	4	1	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³	—	8	1	no	—
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#126	1	2	yes	—
101	C₂³	#126	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	1	no	—
131	C₂²	—	4	1	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#400	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#400	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	C₂×#400	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#430

C₂

yes

maximal, characteristic

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

#2102

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1733

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#430

—

#430

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#117

Q₈

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂³

#126

yes

—

101

C₂³

#126

yes

—

102

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#123

yes

—

112

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#124

yes

—

114

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#125

yes

—

116

C₂×C₄

#125

yes

—

117

C₂×C₄

#125

yes

—

118

C₂×C₄

#125

yes

—

119

C₂×C₄

#126

yes

—

120

C₂×C₄

#126

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#400

yes

characteristic

134

C₂²

#400

yes

characteristic

135

C₂²

#400

yes

—

136

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#126

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#400

yes

characteristic

141

C₄

#400

yes

characteristic

142

C₄

#400

yes

—

143

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

144

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#125

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

C₂×#400

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

C₂×#124

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2102	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2102

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
#2905	2
#2102	2
C₂×#344	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #23751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups