Finite Group Databasebeta

← #237511

Subgroups — #237511

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C212yesmaximal, complemented
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3249C2211yescharacteristic
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3239—22no—
20#3239—22no—
21#3238—22no—
22#3238—22no—
23#3233—21no—
24#3233—21no—
25#3230—21no—
26#3230C2212yes—
27#3229—21no—
28#3229—21no—
29#3227—21no—
30#3227C2212yes—
31#3226—21no—
32#3226—21no—
33#3212—21no—
34#3212—21no—
35#3191—22no—
36#3168—22no—
37#3165—21no—
38#3165C2212yes—
39#3141—21no—
40#3141C2212yes—
41#3107—21no—
42#3107—21no—
43#3106—21no—
44#3106—21no—
45#3092—22no—
46#3092—22no—
47#3079—22no—
48#3079—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#1986C2212yes—
54#1981C2212yes—
55#1981C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1956—22no—
58#1897—22no—
59#1806—22no—
60#1787—22no—
61#1513—22no—
62#1512—22no—
63#1503C2212yes—
64#1502C2212yes—
65#1283C2212yes—
66#1283C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—24no—
122#500—22no—
123#500—22no—
124#499—22no—
125#498—22no—
126#498—22no—
127#495—22no—
128#489—24no—
129#489—24no—
130#488—22no—
131#488—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#485—22no—
137#485—22no—
138#484—24no—
139#484—24no—
140#483—24no—
141#483—24no—
142#482—22no—
143#482—22no—
144#481—24no—
145#481—24no—
146#480—24no—
147#480—24no—
148#477—24no—
149#477—24no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#476—24no—
153#476—24no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#475—24no—
157#475—24no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#474—24no—
161#474—24no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#467—22no—
165#466—22no—
166#465—22no—
167#465—22no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#460—21no—
173#460—21no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#452—22no—
177#452—22no—
178#449—22no—
179#449—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×D8—22no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431C2312yes—
196#428—24no—
197#428—24no—
198#423—21no—
199#423D412yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—24no—
203#417—24no—
204#417—24no—
205C2×#103—24no—
206C2×#103—24no—
207#407D412yes—
208#407D412yes—
209C2×C22⋊C8D412yes—
210C4×M16—21no—
211C4×M16C2312yes—
212C2×C4×C8D412yes—
213#384—21no—
214#382—21no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219#339—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—82no—
235C22×Q8—82no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#120—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—82no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—28no—
401#107—28no—
402#107—22no—
403#107—22no—
404#106—28no—
405#106—28no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—84no—
417#103—28no—
418#103—28no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—84no—
424#103—84no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C2×D414yes—
437#97—22no—
438#97—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—22no—
443#95—22no—
444#95—41no—
445C24#12711yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524D8—82no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—44no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—44no—
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12711yescharacteristic
621Q8—48no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—84no—
631Q8—84no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#57712yes—
703C2×C4#57812yes—
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#315411yescharacteristic
726C22#315611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4#200912yes—
744C4#301312yes—
745C4#302111yescharacteristic
746C4#302111yescharacteristic
747C4#304612yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2340711yescharacteristic
755C2C2×#200911yescharacteristic
756C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60860C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21804C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#608602
#219002
#218042
#175632
#102032
#102022
#102012
#102002
#79362