Finite Group Databasebeta

← #237515

Subgroups — #237515

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60864C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21816C211yesmaximal, characteristic
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C214yesmaximal, complemented
8#10201C214yesmaximal, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3237—22no—
18#3236—22no—
19#3235—22no—
20#3234—22no—
21#3231—22no—
22#3230—21no—
23#3229—21no—
24#3228—22no—
25#3227C2212yes—
26#3226C2212yes—
27#3165—21no—
28#3165C2212yescomplemented
29#3139C2212yescomplemented
30#3138—21no—
31#3095—22no—
32#3094—22no—
33#3078—22no—
34#3077—22no—
35C2×#475—21no—
36C2×#476—21no—
37C2×#465—22no—
38C2×#460—21no—
39C2×#461—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1988C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1980C2214yes—
47#1963—22no—
48#1892—22no—
49#1805—22no—
50#1789—22no—
51#1515—22no—
52#1511—22no—
53#1503C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#501—24no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#491—24no—
113#490—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#485—28no—
119#484—24no—
120#483—24no—
121#482—28no—
122#481—24no—
123#480—24no—
124#479—28no—
125#478—28no—
126#477—24no—
127#476—24no—
128#476—24no—
129#476—24no—
130#475—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#474—24no—
134#465—28no—
135#465—28no—
136#461—24no—
137#461—24no—
138#460—24no—
139#460—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2312yes—
148#428—24no—
149#428—24no—
150C2×#106—22no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#104—28no—
160#419—24no—
161#418—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—24no—
164C2×#102—22no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#340—24no—
177#328—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—28no—
332#107—28no—
333#106—28no—
334#106—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#104—88no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—84no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—22no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—41no—
365C24#12711yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432M16—28no—
433M16—44no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509C23C2×#12711yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#57714yes—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#200912yes—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#315412yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C4#301012yes—
613C4#301911yescharacteristic
614C4#302011yescharacteristic
615C4#304212yes—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—162no—
620C2#2340911yescharacteristic
621C2C2×#200911yescharacteristic
622C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21889C2semidirect
6. #17562C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #7935C2semidirect
28. #3165C22semidirect
29. #3139C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1981C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#608652
#608642
#218892
#218162
#175622
#102052
#102012
#79352