Finite Group Databasebeta

← #237520

Subgroups — #237520

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic
7#10206C214yesmaximal, complemented
8#10198C214yesmaximal, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3246C2214yes—
15#3229—21no—
16#3229—21no—
17#3229C2212yescomplemented
18#3227—21no—
19#3216—22no—
20#3215—22no—
21#3210—22no—
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2212yescomplemented
25#3208—21no—
26#3208—21no—
27#3206—21no—
28#3195—22no—
29#3187—22no—
30#3185—22no—
31#3167—22no—
32#3152C2212yes—
33#3141C2212yes—
34#3113—22no—
35#3113—22no—
36#3103—22no—
37#3101—22no—
38#3037—22no—
39#3007—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1995—22no—
45#1991—22no—
46#1988C2212yescomplemented
47#1987C2212yescomplemented
48#1986C2214yescomplemented
49#1826—22no—
50#1825—22no—
51#1514—22no—
52#1510—22no—
53#1502C2214yes—
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#137—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—22no—
106#498—22no—
107#497—24no—
108#494—22no—
109#494—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#489—24no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#481—24no—
123#476—24no—
124#475—24no—
125#475—24no—
126#475—24no—
127#470—28no—
128#465—28no—
129#464—28no—
130#462—24no—
131#462—24no—
132#462—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#452—28no—
137#451—24no—
138#451—24no—
139#451—24no—
140#450—24no—
141#450—24no—
142#448—24no—
143#441—28no—
144C4×SD16—28no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#417—24no—
161#407D412yes—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×C4×C8D412yes—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#339—28no—
177#327—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—88no—
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351#97—22no—
352#97—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24#12711yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—88no—
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427SD16—88no—
428M16—28no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#57714yes—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22#315412yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#300912yes—
600C4#302212yes—
601C4#304312yes—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—162no—
606C2#2340811yescharacteristic
607C2#2341211yescharacteristic
608C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #21837C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #7936C2semidirect
17. #3229C22semidirect
24. #3209C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1986C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609412
#608042
#218452
#218372
#175612
#102062
#101982
#79362