Finite Group Databasebeta

← #237529

Subgroups — #237529

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C214yesmaximal, complemented
8#10193C214yesmaximal, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249C2212yescomplemented
17#3248—22no—
18#3246C2212yescomplemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208C2212yes—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3151—21no—
26#3138—22no—
27#3138—21no—
28#3138—22no—
29#3138—22no—
30#3138C2214yes—
31C2×#490—22no—
32C2×#486—21no—
33C2×#486—21no—
34#3079—21no—
35#3078—21no—
36#3056—22no—
37#3039—21no—
38#3038—22no—
39#3037—21no—
40#3003—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#418—22no—
44C2×#418—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1986C2212yescomplemented
48#1982—22no—
49#1982C2214yes—
50#1980C2212yescomplemented
51#1871—22no—
52C4×#104—22no—
53#1508—22no—
54#1506—22no—
55#1503C2214yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533C2312yes—
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—22no—
114#492—22no—
115#490—28no—
116#490—24no—
117#490—28no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#464—24no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#460—24no—
142#460—24no—
143#460—22no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#450—24no—
147#450—24no—
148#447—24no—
149#447—24no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#428—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×#104—24no—
163#419—22no—
164#418—28no—
165#418—24no—
166#418—28no—
167#418—48no—
168#417—22no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—28no—
172#407D412yes—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#339—24no—
187#328—28no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—84no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D414yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#120—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#104—48no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—216no—
375#102—216no—
376#102—24no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—416no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—22no—
389#95—41no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24#12711yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—84no—
479SD16—88no—
480SD16—84no—
481D8—88no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—82no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—1616no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#45312yes—
640C2×C4#45412yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#57514yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—168no—
666C22—168no—
667C22—168no—
668C22#200612yes—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#315312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4#200612yes—
685C4#200812yes—
686C4#300512yes—
687C4C2×#45311yescharacteristic
688C4C2×#45411yescharacteristic
689C4#304012yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2—164no—
695C2C2×#200611yescharacteristic
696C2C2×#200811yescharacteristic
697C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10193C2semidirect
9. #7938C2semidirect
16. #3249C22semidirect
18. #3246C22semidirect
47. #1986C22semidirect
50. #1980C22semidirect
55. #1503C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
C2×#31382
#213822
#212602
#175452
#101952
#101932
#79382