Finite Group Databasebeta

← #237530

Subgroups — #237530

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic
5#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C214yesmaximal, complemented
8#10197C214yesmaximal, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249C2212yes—
17#3248—22no—
18#3246C2212yes—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3165—22no—
26#3165—22no—
27#3165—22no—
28#3165C2214yes—
29C2×#501—22no—
30C2×#500—21no—
31C2×#498—21no—
32#3152—21no—
33#3139—21no—
34#3079—21no—
35#3078—21no—
36#3056—22no—
37#3039—22no—
38#3039—21no—
39#3037—21no—
40#3004—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#428—22no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1988—22no—
47#1987C2214yes—
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1736—22no—
53#1508—22no—
54#1506—22no—
55#1503C2214yes—
56#1283C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D412yes—
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#125—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#501—28no—
114#500—24no—
115#500—24no—
116#498—24no—
117#498—24no—
118#497—24no—
119#494—22no—
120#492—22no—
121#491—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#464—24no—
136#462—24no—
137#462—22no—
138#462—24no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—24no—
142#461—22no—
143#461—24no—
144#461—22no—
145#460—22no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#448—24no—
149#448—24no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#428—22no—
155#428—28no—
156#428—28no—
157C2×#107—24no—
158C2×#106—24no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×#104—24no—
167#419—22no—
168#419—24no—
169#417—22no—
170#407D412yes—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183C43—21no—
184#340—28no—
185#339—24no—
186#328—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—84no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—88no—
204#137—84no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—216no—
359#107—24no—
360#106—216no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#104—48no—
369#103—24no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385C24#12711yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—88no—
449Q16—84no—
450SD16—88no—
451SD16—84no—
452M16—28no—
453M16—24no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457M16#13718yescomplemented
458C2×C8—28no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—82no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23C2×#12711yescharacteristic
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549Q8—84no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8—82no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#45512yes—
602C2×C4#45612yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#13714yes—
610C8—28no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#200712yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#315212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4#200712yes—
642C4#200812yes—
643C4#300412yes—
644C4C2×#45511yescharacteristic
645C4C2×#45611yescharacteristic
646C4#303912yes—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—161no—
651C2C2×#200711yescharacteristic
652C2C2×#200811yescharacteristic
653C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
5. #21313C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #7938C2semidirect
457. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608002
C2×#31652
#213822
#213132
#175452
#101992
#101972
#79382