Finite Group Databasebeta

← #237531

Subgroups — #237531

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C212yesmaximal, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246C2212yes—
16#3245C2212yes—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3217—21no—
20#3214—21no—
21#3214—22no—
22#3213—22no—
23#3207—22no—
24#3206C2212yes—
25#3205C2212yes—
26#3188—22no—
27#3184—21no—
28#3182—21no—
29#3180—22no—
30#3180—22no—
31#3171—22no—
32#3169—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3151—21no—
36#3151C2211yescharacteristic, complemented
37#3141—21no—
38#3141C2211yescharacteristic, complemented
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3055—22no—
44#3036—22no—
45#3006—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C22×#104—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1987C2212yescomplemented
53#1982C2212yescomplemented
54#1980—22no—
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1874—22no—
58#1762—22no—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D411yescharacteristic
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#496—24no—
126#496—22no—
127#496—22no—
128#493—22no—
129#493—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#490—22no—
133#490—22no—
134#489—24no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#484—22no—
144#482—24no—
145#481—22no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#465—24no—
156#463—28no—
157#461—22no—
158#461—24no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—24no—
163#450—22no—
164#449—24no—
165#449—28no—
166#448—24no—
167#447—22no—
168#447—24no—
169#442—24no—
170#442—24no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×#104—24no—
187C2×#104—24no—
188C2×#104—48no—
189#418—22no—
190#417—24no—
191#417—22no—
192C2×#102—24no—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C2×#95—21no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—88no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8C2×D414yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—22no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—44no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#104—48no—
403#104—48no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—28no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—48no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8C2×D414yes—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—22no—
429#95—22no—
430#95—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24#12711yescharacteristic
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528SD16—88no—
529D8—48no—
530D8—84no—
531D8—88no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C42—82no—
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C2×#4111yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—81no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C2×C4#57512yes—
704C8—24no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—44no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—164no—
729C22#200812yes—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#315111yescharacteristic
732C22#315311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4#300612yes—
749C4#301812yes—
750C4#303612yes—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—161no—
756C2—162no—
757C2—162no—
758C2#2340611yescharacteristic
759C2C2×#200811yescharacteristic
760C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7937C2semidirect
34. #3165C22semidirect
36. #3151C22semidirect
38. #3141C22semidirect
39. #3138C22semidirect
52. #1987C22semidirect
53. #1982C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
537. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608032
#607002
#213952
C2×#19802
#175462
#101972
#101962
#101932
#101922
#79372