Finite Group Databasebeta

← #237532

Subgroups — #237532

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C212yesmaximal, complemented
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10194C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249C2212yes—
16#3246C2212yes—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3218—21no—
20#3216—21no—
21#3216—22no—
22#3215—22no—
23#3210—22no—
24#3209C2212yes—
25#3208C2212yes—
26#3190—22no—
27#3184—21no—
28#3182—21no—
29#3181—22no—
30#3180—22no—
31#3171—22no—
32#3169—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3152—21no—
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3055—22no—
44#3037—22no—
45#3007—22no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1987C2212yes—
52#1986—22no—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1982C2212yes—
56#1874—22no—
57#1762—22no—
58C2×#339—22no—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2312yes—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—24no—
126#497—22no—
127#496—22no—
128#494—22no—
129#493—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#489—24no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#485—24no—
144#483—22no—
145#480—22no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#466—24no—
154#465—24no—
155#465—24no—
156#464—28no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—24no—
160#461—22no—
161#460—22no—
162#460—24no—
163#452—24no—
164#452—28no—
165#451—22no—
166#451—24no—
167#450—24no—
168#448—22no—
169#442—24no—
170#441—24no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#418—22no—
187#417—24no—
188#417—22no—
189C2×#102—24no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—44no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—24no—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—48no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D414yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426C24—41no—
427C24#12711yescharacteristic
428#41—48no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503Q16—88no—
504SD16—48no—
505SD16—84no—
506SD16—88no—
507D8—48no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16#13714yescomplemented
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—44no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23C2×#12711yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#13712yes—
676C2×C4#57512yes—
677C8—24no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#200812yes—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#315211yescharacteristic
701C22#315311yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4#300712yes—
719C4#301812yes—
720C4#303712yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#2340611yescharacteristic
728C2C2×#200811yescharacteristic
729C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #7937C2semidirect
513. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608042
#607002
#213952
C2×#19862
#175462
#101992
#101982
#101952
#101942
#79372