Finite Group Databasebeta

← #237533

Subgroups — #237533

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C214yesmaximal, complemented
8#10200C214yesmaximal, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yes—
18#3245C2212yes—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230C2212yescomplemented
22#3229—21no—
23#3227C2212yescomplemented
24#3226—21no—
25#3165—21no—
26#3141—22no—
27#3141—21no—
28#3141—22no—
29#3141—22no—
30#3141C2214yes—
31C2×#489—22no—
32C2×#487—21no—
33C2×#486—21no—
34#3092—22no—
35#3079—22no—
36#3079—21no—
37#3077—21no—
38#3055—22no—
39#3038—21no—
40#3036—21no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#417—22no—
44C2×#419—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1986C2212yescomplemented
48#1981—22no—
49#1981C2214yescomplemented
50#1980C2212yescomplemented
51#1871—22no—
52C4×#104—22no—
53#1507—22no—
54#1505—22no—
55#1502C2214yes—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#498—22no—
114#489—28no—
115#489—24no—
116#489—28no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#487—22no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#477—24no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—24no—
133#475—24no—
134#475—22no—
135#474—24no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#428—22no—
154#428—24no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×#104—24no—
163#419—48no—
164#418—22no—
165#417—24no—
166#417—22no—
167#417—28no—
168#417—28no—
169C2×#103—24no—
170C2×#103—28no—
171C2×#102—24no—
172#407D412yes—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#339—24no—
187#327—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—28no—
360#106—24no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#104—48no—
369#103—216no—
370#103—24no—
371#103—28no—
372#103—416no—
373#102—216no—
374#102—24no—
375#102—28no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386#95—22no—
387#95—41no—
388C24—41no—
389C24#12711yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—48no—
392#41—44no—
393#41—48no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—84no—
471D8—84no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—44no—
528C42—82no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23C2×#12711yescharacteristic
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#45312yes—
625C2×C4#45412yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#57514yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—164no—
651C22#200612yes—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#315312yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#200612yes—
668C4#200912yes—
669C4#300512yes—
670C4C2×#45311yescharacteristic
671C4C2×#45411yescharacteristic
672C4#304012yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2C2×#200611yescharacteristic
679C2C2×#200911yescharacteristic
680C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #21259C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #7938C2semidirect
21. #3230C22semidirect
23. #3227C22semidirect
47. #1986C22semidirect
49. #1981C22semidirect
50. #1980C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608602
C2×#31412
#213822
#212592
#175442
#102022
#102002
#79382