Finite Group Databasebeta

← #237534

Subgroups — #237534

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C214yesmaximal, complemented
8#10204C214yesmaximal, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C2212yes—
19#3245C2212yes—
20#3239—22no—
21#3238—22no—
22#3230—21no—
23#3229C2212yescomplemented
24#3227—21no—
25#3226C2212yescomplemented
26#3165—21no—
27#3152—22no—
28#3152—22no—
29#3152—22no—
30#3152C2214yes—
31C2×#497—22no—
32C2×#494—21no—
33C2×#492—21no—
34#3141—21no—
35#3092—22no—
36#3079—22no—
37#3079—21no—
38#3077—21no—
39#3055—22no—
40#3038—21no—
41#3036—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1988C2214yescomplemented
47#1987—22no—
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1736—22no—
53#1507—22no—
54#1505—22no—
55#1502C2214yes—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—416no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×Q16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16D412yes—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D412yes—
78#532D411yescharacteristic
79#532C2312yes—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#498—22no—
119#497—28no—
120#497—28no—
121#494—24no—
122#494—24no—
123#492—24no—
124#492—24no—
125#489—24no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#484—24no—
129#483—24no—
130#481—24no—
131#480—24no—
132#478—24no—
133#477—24no—
134#477—22no—
135#476—24no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—24no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#469—24no—
144#468—24no—
145#466—24no—
146#465—24no—
147#463—24no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—22no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159#428—24no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#104—24no—
168#418—22no—
169#417—24no—
170#417—22no—
171#407D412yes—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2312yes—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#340—28no—
186#339—24no—
187#327—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—432no—
214#137—416no—
215#137—416no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—416no—
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—416no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—24no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—28no—
366#106—24no—
367#106—28no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—48no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389#95—22no—
390#95—41no—
391C24—41no—
392C24#12711yescharacteristic
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—48no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—432no—
471SD16—432no—
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—28no—
475M16—24no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479M16AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
480C2×C8—28no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—44no—
530C42—82no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—48no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—84no—
565Q8—84no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#45512yes—
626C2×C4#45612yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C8—28no—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—164no—
652C22#200712yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#315112yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4#200712yes—
669C4#200912yes—
670C4#300312yes—
671C4C2×#45511yescharacteristic
672C4C2×#45611yescharacteristic
673C4#303812yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2C2×#200711yescharacteristic
680C2C2×#200911yescharacteristic
681C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #21313C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #7938C2semidirect
23. #3229C22semidirect
25. #3226C22semidirect
46. #1988C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
56. #1283C22semidirect
479. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608602
C2×#31522
#213822
#213132
#175442
#102062
#102042
#79382