Finite Group Databasebeta

← #237537

Subgroups — #237537

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246C2212yes—
16#3245C2212yes—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3235—22no—
20#3234—22no—
21#3228—22no—
22#3227C2212yes—
23#3226C2212yes—
24#3217—21no—
25#3214—21no—
26#3188—22no—
27#3185—21no—
28#3182—21no—
29#3181—22no—
30#3180—22no—
31#3172—22no—
32#3170—21no—
33#3167—21no—
34#3165—21no—
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic, complemented
38#3139C2211yescharacteristic, complemented
39#3138—21no—
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3094—22no—
44#3077—22no—
45#3056—22no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C22×#104—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1988C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980—22no—
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1872—22no—
58#1763—22no—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D411yescharacteristic
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#500—21no—
125#498—22no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#496—22no—
129#494—21no—
130#492—21no—
131#491—22no—
132#490—24no—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#484—22no—
143#482—28no—
144#482—24no—
145#481—22no—
146#481—24no—
147#480—24no—
148#478—28no—
149#476—24no—
150#476—22no—
151#475—22no—
152#474—24no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#470—24no—
156#468—24no—
157#467—24no—
158#466—24no—
159#465—24no—
160#465—24no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#450—22no—
166#449—24no—
167#447—22no—
168#442—24no—
169#441—24no—
170#440—24no—
171#440—24no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#428—24no—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×#104—24no—
187C2×#104—24no—
188C2×#104—48no—
189#419—22no—
190#418—24no—
191#417—22no—
192C2×#103—24no—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C2×#95—21no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—44no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—28no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—28no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#104—48no—
401#104—48no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—48no—
407#102—24no—
408#102—28no—
409#102—28no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C2×D414yes—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—22no—
427#95—22no—
428#95—41no—
429C24—41no—
430C24#12711yescharacteristic
431#41—48no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—84no—
511D8—84no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—82no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12711yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4#57512yes—
682C8—24no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—164no—
702C22#200912yes—
703C22C2×#39211yescharacteristic
704C22#315111yescharacteristic
705C22#315311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4#300612yes—
723C4#301812yes—
724C4#303612yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2#2340611yescharacteristic
732C2C2×#200911yescharacteristic
733C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7937C2semidirect
35. #3165C22semidirect
36. #3152C22semidirect
37. #3141C22semidirect
38. #3139C22semidirect
52. #1988C22semidirect
53. #1981C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608642
#607012
#213942
C2×#19802
#175462
#102052
#102042
#102012
#102002
#79372