Finite Group Databasebeta

← #237538

Subgroups — #237538

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10203C212yesmaximal, complemented
10#10202C212yesmaximal, complemented
11#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3249C2212yes—
16#3246C2212yes—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3237—22no—
20#3236—22no—
21#3231—22no—
22#3230C2212yes—
23#3229C2212yes—
24#3218—21no—
25#3216—21no—
26#3190—22no—
27#3185—21no—
28#3182—21no—
29#3181—22no—
30#3181—22no—
31#3172—22no—
32#3170—21no—
33#3167—21no—
34#3165—21no—
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139—21no—
39#3139C2211yescharacteristic
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3095—22no—
44#3078—22no—
45#3056—22no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1988C2212yes—
52#1986—22no—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1981C2212yes—
56#1872—22no—
57#1763—22no—
58C2×#339—22no—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16D412yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#533D411yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2312yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#500—21no—
125#498—22no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#497—22no—
129#494—21no—
130#492—21no—
131#491—24no—
132#491—22no—
133#491—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#486—21no—
142#485—28no—
143#485—24no—
144#484—24no—
145#483—22no—
146#483—24no—
147#480—22no—
148#479—28no—
149#477—24no—
150#477—22no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#475—24no—
154#475—22no—
155#470—24no—
156#468—24no—
157#467—24no—
158#467—24no—
159#465—24no—
160#465—24no—
161#462—22no—
162#462—22no—
163#461—22no—
164#460—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#441—24no—
170#440—24no—
171#440—24no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432D412yes—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#428—24no—
183#428—22no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#419—24no—
187#419—22no—
188#417—22no—
189C2×#103—24no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×#97D412yes—
200C2×C4×C8—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—44no—
223#137—44no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—41no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—44no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—28no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—28no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—48no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422#95—22no—
423#95—41no—
424C24#12711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—48no—
485Q16—84no—
486SD16—48no—
487SD16—84no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16#13714yes—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—82no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23C2×#12711yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4#57512yes—
655C8—24no—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#200912yes—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#315211yescharacteristic
674C22#315311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4#300712yes—
693C4#301812yes—
694C4#303712yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2#2340611yescharacteristic
701C2C2×#200911yescharacteristic
702C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608652
#607012
#213942
C2×#19862
#175462
#102072
#102062
#102032
#102022
#79372