Finite Group Databasebeta

← #237539

Subgroups — #237539

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—22no—
17#3253—21no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3227—21no—
23#3227C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3192—22no—
27#3184—21no—
28#3184—22no—
29#3182—21no—
30#3180—22no—
31#3171—22no—
32#3169—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3109—22no—
39#3109—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C22×#104—22no—
50C2×#417—22no—
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1983—22no—
54#1982C2212yescomplemented
55#1981C2212yescomplemented
56#1980—22no—
57#1980C2212yes—
58#1980C2212yes—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#498—22no—
126#496—22no—
127#493—21no—
128#493—22no—
129#492—21no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#481—24no—
139#481—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#476—24no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#469—28no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#468—24no—
154#466—24no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#465—24no—
158#463—24no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—24no—
163#459—22no—
164#459—24no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#447—24no—
168#447—24no—
169#442—28no—
170#442—24no—
171#440—24no—
172C4×SD16—24no—
173C4×D8—24no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431C2312yes—
178#428—22no—
179#428—22no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188C2×#104—24no—
189C2×#104—48no—
190#418—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#417—48no—
195C2×#103—24no—
196C2×#102—24no—
197#407D412yes—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C2×#95—21no—
211#328—24no—
212#327—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—28no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—22no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—44no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—28no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—48no—
411#104—48no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—48no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—48no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C2×D414yes—
426#97—22no—
427#97—22no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—22no—
434#95—22no—
435#95—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24#12711yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538SD16—48no—
539SD16—84no—
540D8—48no—
541D8—88no—
542D8—84no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—44no—
601C42—82no—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C2×#4111yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23#39211yescharacteristic
633C23#39211yescharacteristic
634C23C2×#12711yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—44no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—44no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#45312yes—
715C2×C4#45412yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
723C2×C4#57512yes—
724C8—24no—
725C8—44no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—164no—
749C22#200612yes—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#315111yescharacteristic
752C22#315311yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4#200612yes—
768C4#300612yes—
769C4C2×#45311yescharacteristic
770C4C2×#45411yescharacteristic
771C4#303612yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—161no—
777C2—162no—
778C2—162no—
779C2C2×#200611yescharacteristic
780C2#2341211yescharacteristic
781C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7938C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3138C22semidirect
54. #1982C22semidirect
55. #1981C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
550. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609162
#607002
#212582
C2×#19802
#175462
#102012
#102002
#101932
#101922
#79382