Finite Group Databasebeta

← #237540

Subgroups — #237540

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3254—21no—
17#3253—21no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3230—21no—
23#3226C2212yes—
24#3208—21no—
25#3206C2212yes—
26#3193—22no—
27#3185—21no—
28#3182—21no—
29#3182—22no—
30#3181—22no—
31#3172—22no—
32#3170—21no—
33#3167—21no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3152C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3139C2211yescharacteristic, complemented
38#3112—22no—
39#3110—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3056—22no—
43#3055—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46C4×#137—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C22×#104—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1989—22no—
53#1988C2212yescomplemented
54#1987C2212yescomplemented
55#1980—22no—
56#1980C2212yes—
57#1980C2212yes—
58#1736—22no—
59#1509—22no—
60#1504—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—22no—
125#498—21no—
126#497—22no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#484—24no—
139#480—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—24no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#474—24no—
149#470—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#468—28no—
153#468—24no—
154#467—24no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#465—24no—
158#463—24no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#460—24no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#450—24no—
168#448—24no—
169#441—24no—
170#440—28no—
171#440—24no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431C2312yes—
178#428—22no—
179#428—22no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188C2×#104—24no—
189C2×#104—48no—
190#419—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#407D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207C2×#95—21no—
208#340—24no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—44no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—28no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#104—48no—
408#104—48no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—28no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—28no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—22no—
429#95—22no—
430#95—41no—
431C24—41no—
432C24#12711yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—48no—
514SD16—48no—
515SD16—88no—
516SD16—84no—
517D8—84no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C42—82no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23C2×#12711yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—44no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—44no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#45512yes—
686C2×C4#45612yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
694C2×C4#57512yes—
695C8—24no—
696C8—44no—
697C8—42no—
698C8—44no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—164no—
715C22#200712yes—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#315111yescharacteristic
718C22#315311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4#200712yes—
735C4#300612yes—
736C4C2×#45511yescharacteristic
737C4C2×#45611yescharacteristic
738C4#303612yes—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2C2×#200711yescharacteristic
746C2#2341211yescharacteristic
747C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7938C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3152C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3139C22semidirect
53. #1988C22semidirect
54. #1987C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect
525. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609162
#607012
#213122
C2×#19802
#175462
#102052
#102042
#101972
#101962
#79382