Finite Group Databasebeta

← C2×#10242 #237548

Subgroups — C2×#10242 #237548

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3205C2214yes—
18C2×#493—21no—
19C2×#486—21no—
20#3037—22no—
21#3037—22no—
22#3037—22no—
23#3037C2214yescomplemented
24C2×#464—22no—
25C2×#462—21no—
26C2×#460—21no—
27C2×#459—22no—
28C2×#447—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2548—22no—
34#2548—22no—
35#2548—22no—
36#2548C2214yescomplemented
37C2×#394—22no—
38C2×#390—22no—
39C2×#390—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1545—22no—
42#1545C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1502—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46C2×#327—22no—
47#1479—22no—
48#1479C2214yescomplemented
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127C2312yes—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—44no—
90C2×#124—44no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#493—24no—
116#493—24no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#464—28no—
120#464—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#460—24no—
124#460—24no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#447—28no—
128#447—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#417—24no—
146#417—24no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#394—28no—
155#394—28no—
156#390—28no—
157#390—24no—
158#390—28no—
159#390—24no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95D412yes—
165#331—28no—
166#327—28no—
167Q8⋊C8—28no—
168C25—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8D814yescomplemented
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—48no—
224#137—416no—
225#137—48no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—88no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D412yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—48no—
266#124—416no—
267#124—48no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—416no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—88no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#102—216no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—22no—
367#95C2×D414yes—
368C24—24no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C2×D814yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C2×D812yes—
497C22×C4#13512yes—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—416no—
504SD16—416no—
505D8—816no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—44no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—432no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—816no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—816no—
569C23—816no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23#44712yes—
580C23#44912yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#44712yes—
651C2×C4#44712yes—
652C2×C4#44712yes—
653C2×C4#44912yes—
654C2×C4#44912yes—
655C2×C4#44912yes—
656C2×C4#45514yes—
657C2×C4#46612yes—
658C2×C4#46612yes—
659C2×C4#46912yes—
660C2×C4#46912yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4C22×D811yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—168no—
689C22—164no—
690C22—168no—
691C22#199912yes—
692C22#199912yes—
693C22#200412yes—
694C22#200812yes—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22C2×#44711yescharacteristic
697C22C2×#44911yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#199912yes—
709C4#199912yes—
710C4#200412yes—
711C4C2×#44711yescharacteristic
712C4C2×#44911yescharacteristic
713C4C2×#45512yes—
714C4C2×#46611yescharacteristic
715C4C2×#46911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—164no—
720C2—162no—
721C2#1024214yesdirect product factor
722C2C2×#199911yescharacteristic
723C2C2×#200411yescharacteristic
724C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10242C2direct (N × H)
8. C2×#1303C2semidirect
23. #3037C22semidirect
36. #2548C22semidirect
42. #1545C22semidirect
45. #1502C22semidirect
48. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect
186. C22×Q8D8semidirect
408. C2×Q8C2×D8semidirect
721. C2#10242direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30372
C2×#25482
C2×#15452
C2×#15022
C2×#14792
#102422
C2×#13032