Finite Group Databasebeta

← C2×#10239 #237549

Subgroups — C2×#10239 #237549

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226C2214yescomplemented
18C2×#500—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#480—22no—
21C2×#474—22no—
22#3036—22no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036C2214yes—
26C2×#463—22no—
27C2×#461—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2547—22no—
34#2547—22no—
35#2547—22no—
36#2547C2214yescomplemented
37C2×#397—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#380—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1546—22no—
42#1546C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1502—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46C2×#327—22no—
47#1478—22no—
48#1478C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124—24no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—44no—
88C2×#124—44no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—24no—
114#500—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#480—28no—
118#480—28no—
119#474—28no—
120#474—28no—
121#463—28no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135C2×#107—24no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#417—24no—
145#417—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#397—28no—
154#397—28no—
155#391—24no—
156#391—24no—
157#380—28no—
158#380—28no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C2×#95—24no—
164C2×#95D412yes—
165#332—28no—
166#327—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C25—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4D814yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—48no—
257#124—416no—
258#124—48no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—216no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—416no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—216no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—216no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—216no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—24no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4C2×D814yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C2×D812yes—
484C22×C4#13512yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—416no—
491D8—416no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—416no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23#44712yes—
569C23#44912yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#44712yes—
636C2×C4#44712yes—
637C2×C4#44712yes—
638C2×C4#44912yes—
639C2×C4#44912yes—
640C2×C4#44912yes—
641C2×C4#45414yes—
642C2×C4#46612yes—
643C2×C4#46612yes—
644C2×C4#46912yes—
645C2×C4#46912yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4C22×D811yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—88no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—88no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—164no—
676C22#199912yes—
677C22#199912yes—
678C22#200312yes—
679C22#200912yes—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22C2×#44711yescharacteristic
682C22C2×#44911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#199912yes—
694C4#199912yes—
695C4#200312yes—
696C4C2×#44711yescharacteristic
697C4C2×#44911yescharacteristic
698C4C2×#45412yes—
699C4C2×#46611yescharacteristic
700C4C2×#46911yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—84no—
705C2—162no—
706C2#1023914yesdirect product factor
707C2C2×#199911yescharacteristic
708C2C2×#200311yescharacteristic
709C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10239C2direct (N × H)
8. C2×#1303C2semidirect
17. #3226C22semidirect
36. #2547C22semidirect
42. #1546C22semidirect
45. #1502C22semidirect
48. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
706. C2#10239direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30362
C2×#25472
C2×#15462
C2×#15022
C2×#14782
#102392
C2×#13032