Finite Group Databasebeta

← C2×#10250 #237553

Subgroups — C2×#10250 #237553

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3208—22no—
14#3208—22no—
15#3208—22no—
16#3208C2214yes—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19#3078—22no—
20#3078—22no—
21#3078—22no—
22#3078C2214yescomplemented
23C2×#479—22no—
24C2×#477—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#460—22no—
27C2×#450—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#428—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419—21no—
33#2548—22no—
34#2548—22no—
35#2548—22no—
36#2548C2214yes—
37C2×#394—22no—
38C2×#390—22no—
39C2×#390—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1545—22no—
42#1545C2214yes—
43C2×#331—22no—
44#1503—22no—
45#1503C2214yescomplemented
46C2×#328—22no—
47#1479—22no—
48#1479C2214yescomplemented
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—44no—
83C2×#124—44no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#492—24no—
110#492—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#479—28no—
114#479—28no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#460—28no—
120#460—28no—
121#450—28no—
122#450—28no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131#428—24no—
132#428—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143#419—24no—
144#419—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#394—28no—
153#394—28no—
154#390—28no—
155#390—24no—
156#390—28no—
157#390—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95D412yes—
163#331—28no—
164#328—28no—
165Q8⋊C8—28no—
166C25—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8SD1614yescomplemented
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—88no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—48no—
247#124—416no—
248#124—48no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—416no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—88no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24—24no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24#12011yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—816no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—816no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—816no—
537C23—816no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23#45012yes—
545C23#45212yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—48no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#44812yes—
606C2×C4#44812yes—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4#45012yes—
610C2×C4#45212yes—
611C2×C4#45514yes—
612C2×C4#46512yes—
613C2×C4#46512yes—
614C2×C4#46812yes—
615C2×C4#46812yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—168no—
641C22—168no—
642C22#200012yes—
643C22#200012yes—
644C22#200412yes—
645C22#200812yes—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22C2×#45011yescharacteristic
648C22C2×#45211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#200012yes—
661C4#200012yes—
662C4#200412yes—
663C4C2×#44811yescharacteristic
664C4C2×#44911yescharacteristic
665C4C2×#45512yes—
666C4C2×#46511yescharacteristic
667C4C2×#46811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—164no—
672C2#1025014yesdirect product factor
673C2C2×#200011yescharacteristic
674C2C2×#200411yescharacteristic
675C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10250C2direct (N × H)
8. C2×#1303C2semidirect
22. #3078C22semidirect
45. #1503C22semidirect
48. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect
177. C22×Q8SD16semidirect
388. C2×Q8C2×SD16semidirect
672. C2#10250direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30782
C2×#25482
C2×#15452
C2×#15032
C2×#14792
#102502
C2×#13032