Finite Group Databasebeta

← C2×#10241 #237559

Subgroups — C2×#10241 #237559

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yescomplemented
17C2×#498—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#481—22no—
20C2×#476—22no—
21#3036—22no—
22#3036—22no—
23#3036—22no—
24#3036C2214yes—
25C2×#463—22no—
26C2×#461—21no—
27C2×#459—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2563—22no—
33#2563—22no—
34#2563—22no—
35#2563C2214yescomplemented
36C2×#393—22no—
37C2×#390—21no—
38C2×#382—21no—
39C2×#380—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1549—22no—
42#1549C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1502—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46C2×#327—22no—
47#1478—22no—
48#1478C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—24no—
110#498—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#481—28no—
114#481—28no—
115#476—28no—
116#476—28no—
117#463—28no—
118#463—28no—
119#461—24no—
120#461—24no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131C2×#106—24no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#417—24no—
141#417—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#393—28no—
150#393—28no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#382—24no—
154#382—24no—
155#380—28no—
156#380—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C2×#95—24no—
162C2×#95D412yes—
163#332—28no—
164#327—28no—
165D4⋊C8—28no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4SD1614yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—416no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—48no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—48no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—88no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#106—216no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#102—216no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—216no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C2×SD1614yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—416no—
474D8—416no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—416no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23#44812yes—
552C23#44912yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559Q8—84no—
560Q8—82no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#44812yes—
616C2×C4#44912yes—
617C2×C4#45012yes—
618C2×C4#45012yes—
619C2×C4#45212yes—
620C2×C4#45212yes—
621C2×C4#45414yes—
622C2×C4#46512yes—
623C2×C4#46512yes—
624C2×C4#46812yes—
625C2×C4#46812yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22#200012yes—
657C22#200012yes—
658C22#200312yes—
659C22#200812yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22C2×#44811yescharacteristic
662C22C2×#44911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4#200012yes—
674C4#200012yes—
675C4#200312yes—
676C4C2×#45011yescharacteristic
677C4C2×#45211yescharacteristic
678C4C2×#45412yes—
679C4C2×#46511yescharacteristic
680C4C2×#46811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2#1024114yesdirect product factor
687C2C2×#200011yescharacteristic
688C2C2×#200311yescharacteristic
689C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10241C2direct (N × H)
8. C2×#1303C2semidirect
16. #3227C22semidirect
35. #2563C22semidirect
42. #1549C22semidirect
45. #1502C22semidirect
48. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
686. C2#10241direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30362
C2×#25632
C2×#15492
C2×#15022
C2×#14782
#102412
C2×#13032