Finite Group Databasebeta

← C2×#10245 #237560

Subgroups — C2×#10245 #237560

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yes—
17C2×#498—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#481—22no—
20C2×#476—22no—
21#3037—22no—
22#3037—22no—
23#3037—22no—
24#3037C2214yes—
25C2×#464—22no—
26C2×#462—21no—
27C2×#460—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2567—22no—
33#2567—22no—
34#2567—22no—
35#2567C2214yescomplemented
36C2×#395—22no—
37C2×#391—21no—
38C2×#389—22no—
39C2×#384—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1549—22no—
42#1549C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1502—22no—
45#1502C2214yes—
46C2×#327—22no—
47#1479—22no—
48#1479C2214yescomplemented
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—24no—
110#498—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#481—28no—
114#481—28no—
115#476—28no—
116#476—28no—
117#464—28no—
118#464—28no—
119#462—24no—
120#462—24no—
121#460—24no—
122#460—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131C2×#106—24no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#417—24no—
141#417—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#395—28no—
150#395—28no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#389—28no—
154#389—28no—
155#384—24no—
156#384—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C2×#95—24no—
162C2×#95D412yes—
163#332—28no—
164#327—28no—
165Q8⋊C8—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—84no—
190C22×Q8SD1614yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—48no—
205#137—416no—
206#137—48no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—48no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—48no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—88no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—216no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—216no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353#95—216no—
354#95—22no—
355#95C2×D414yes—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8C2×SD1614yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C2×SD1612yes—
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—416no—
461SD16—416no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—816no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23#44812yes—
530C23#44912yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#44812yes—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#45012yes—
597C2×C4#45012yes—
598C2×C4#45212yes—
599C2×C4#45212yes—
600C2×C4#45614yes—
601C2×C4#46512yes—
602C2×C4#46512yes—
603C2×C4#46812yes—
604C2×C4#46812yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22#200012yes—
629C22#200012yes—
630C22#200512yes—
631C22#200812yes—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22C2×#44811yescharacteristic
634C22C2×#44911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—48no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4#200012yes—
647C4#200012yes—
648C4#200512yes—
649C4C2×#45011yescharacteristic
650C4C2×#45211yescharacteristic
651C4C2×#45612yes—
652C4C2×#46511yescharacteristic
653C4C2×#46811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—162no—
658C2#1024514yesdirect product factor
659C2C2×#200011yescharacteristic
660C2C2×#200511yescharacteristic
661C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10245C2direct (N × H)
8. C2×#1303C2semidirect
35. #2567C22semidirect
42. #1549C22semidirect
48. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect
658. C2#10245direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30372
C2×#25672
C2×#15492
C2×#15022
C2×#14792
#102452
C2×#13032