Finite Group Databasebeta

← #237568

Subgroups — #237568

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10244C212yesmaximal, complemented
10#10242C212yesmaximal, complemented
11#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3210—21no—
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24#3131—21no—
25#3117—22no—
26#3113—21no—
27#3112—21no—
28#3108—22no—
29#3104—21no—
30#3103—21no—
31#3092—21no—
32#3078C2212yes—
33#3037C2212yes—
34#3035—22no—
35#3004—21no—
36#3002—22no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2592—22no—
42#2591—22no—
43#2568C2212yes—
44#2548C2212yes—
45#2504—21no—
46#2436—21no—
47#2398—22no—
48C4×#124—22no—
49#2297—22no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1543—22no—
55#1503C2212yes—
56#1502C2212yes—
57#1501—22no—
58#1500—22no—
59#1479—22no—
60#1479C2212yes—
61#1479C2212yes—
62C2×Q8⋊C8—22no—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#135—24no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#495—24no—
121#494—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#488—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#477—22no—
136#475—22no—
137#464—24no—
138#464—24no—
139#463—24no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#448—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#447—22no—
156#441—24no—
157#440—24no—
158C4×Q16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177#419—22no—
178#417—22no—
179#416—24no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#400—24no—
187#397—24no—
188#394—24no—
189#393—24no—
190#391—24no—
191#391—22no—
192#390—24no—
193#390—22no—
194#388—28no—
195#386—24no—
196#386—24no—
197#382—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—28no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—48no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240#135—88no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—44no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422#95—28no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95C2×D414yes—
426C24—22no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#13514yescomplemented
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514Q16—48no—
515Q16—84no—
516SD16—48no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519D8—84no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—88no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—82no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#45514yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4C2×#13512yes—
688C2×C4#57512yes—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—88no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22#200412yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#300212yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4#200412yes—
727C4#300212yes—
728C4C2×#45512yes—
729C4#305011yescharacteristic
730C4#305411yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#2338611yescharacteristic
737C2C2×#200411yescharacteristic
738C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #8092C2semidirect
456. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#605602
#349552
#177142
#175332
C2×#14792
#102522
#102502
#102442
#102422
#80922