Finite Group Databasebeta

← #237573

Subgroups — #237573

Order 512.

1765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yescomplemented
18#3205—21no—
19#3205C2212yescomplemented
20#3186—22no—
21#3169—22no—
22#3100—22no—
23#3100—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036—22no—
27#3036C2214yes—
28C2×#463—22no—
29C2×#461—21no—
30C2×#459—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2847—22no—
36#2617—22no—
37#2547C2212yescomplemented
38#2544—22no—
39#2541C2212yescomplemented
40#2537—22no—
41#2535—22no—
42#2311—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1547—22no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1519—22no—
49#1517—22no—
50#1502C2214yescomplemented
51#1478—22no—
52#1478C2214yescomplemented
53C2×D4⋊C8—22no—
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yescomplemented
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#120—24no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#493—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#480—24no—
124#480—24no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#466—28no—
128#463—28no—
129#463—28no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138C4×D8—28no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yescomplemented
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D412yescomplemented
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yescomplemented
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155#417—24no—
156#417—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#397—24no—
164#394—28no—
165#392—24no—
166#391—22no—
167#390—22no—
168#386—24no—
169#386—28no—
170#384—21no—
171#382D412yes—
172#380—24no—
173#380—21no—
174#380—24no—
175#380D412yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178#332—24no—
179#331—24no—
180#327—28no—
181D4⋊C8—28no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4D814yescomplemented
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—48no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—44no—
264#127—44no—
265#127C2×D412yes—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—416no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—88no—
294#120—416no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—28no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—28no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389#95—28no—
390#95—22no—
391#95C2×D414yes—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—41no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4C2×D814yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C2×D812yes—
524C22×C4#13512yes—
525C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530SD16—416no—
531D8—416no—
532D8—88no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—44no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—82no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23#44712yes—
617C23#44912yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—1616no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#44712yes—
693C2×C4#44712yes—
694C2×C4#44712yes—
695C2×C4#44912yes—
696C2×C4#44912yes—
697C2×C4#44912yes—
698C2×C4#46612yes—
699C2×C4#46612yes—
700C2×C4#46912yes—
701C2×C4#46912yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4C22×D811yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C8—44no—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—48no—
724C22—44no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22#199912yes—
740C22#199912yes—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C22C2×#44711yescharacteristic
743C22C2×#44911yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4#199912yes—
756C4#199912yes—
757C4C2×#44711yescharacteristic
758C4C2×#44911yescharacteristic
759C4#302112yes—
760C4C2×#46611yescharacteristic
761C4C2×#46911yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2—162no—
769C2C2×#199911yescharacteristic
770C2#2340011yescharacteristic
771C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8095C2semidirect
17. #3226C22semidirect
19. #3205C22semidirect
37. #2547C22semidirect
39. #2541C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
50. #1502C22semidirect
52. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
82. #532D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
144. #431D4semidirect
149. #423D4semidirect
153. C2×C4⋊C8D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect
217. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30362
#351652
#177042
#175742
C2×#14782
#102392
#102382
#80952