Finite Group Databasebeta

← #237574

Subgroups — #237574

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C214yesmaximal, complemented
8#10242C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3205—21no—
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3169—22no—
22#3100—22no—
23#3100—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037—22no—
27#3037C2214yes—
28C2×#464—22no—
29C2×#462—21no—
30C2×#460—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2854—22no—
36#2618—22no—
37#2548C2212yescomplemented
38#2546C2212yescomplemented
39#2545—22no—
40#2538—22no—
41#2536—22no—
42#2311—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1547—22no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1519—22no—
49#1517—22no—
50#1502C2214yes—
51#1479—22no—
52#1479C2214yescomplemented
53C2×Q8⋊C8—22no—
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65#536—44no—
66#536—44no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#493—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#466—28no—
127#464—28no—
128#464—28no—
129#462—24no—
130#462—24no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#447—24no—
136#447—24no—
137C4×D8—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154#417—24no—
155#417—24no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#398—24no—
163#396—28no—
164#394—24no—
165#391—22no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#389—24no—
169#388—28no—
170#386—24no—
171#384—21no—
172#382D412yes—
173#380—24no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178#332—24no—
179#331—24no—
180#327—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8D814yescomplemented
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—48no—
226#137—416no—
227#137—48no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—48no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—48no—
232C2×D8—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—416no—
269C22⋊Q8—416no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—28no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D414yes—
374C4⋊C8C2×D414yes—
375#103—28no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387#95—28no—
388#95—22no—
389#95C2×D414yes—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8C2×D814yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C2×D812yes—
507C22×C4#13512yes—
508C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—416no—
514SD16—416no—
515D8—88no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—44no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#39211yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23#44712yes—
592C23#44912yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#44712yes—
668C2×C4#44712yes—
669C2×C4#44712yes—
670C2×C4#44912yes—
671C2×C4#44912yes—
672C2×C4#44912yes—
673C2×C4#46612yes—
674C2×C4#46612yes—
675C2×C4#46912yes—
676C2×C4#46912yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C22×D811yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—164no—
707C22#199912yes—
708C22#199912yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22C2×#44711yescharacteristic
711C22C2×#44911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4#199912yes—
725C4#199912yes—
726C4C2×#44711yescharacteristic
727C4C2×#44911yescharacteristic
728C4#302212yes—
729C4C2×#46611yescharacteristic
730C4C2×#46911yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—162no—
736C2—162no—
737C2C2×#199911yescharacteristic
738C2#2340111yescharacteristic
739C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #8095C2semidirect
37. #2548C22semidirect
38. #2546C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
52. #1479C22semidirect
54. #1303C22semidirect
208. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30372
#351782
#177042
#175742
C2×#14792
#102432
#102422
#80952