Finite Group Databasebeta

← #237576

Subgroups — #237576

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C214yesmaximal, complemented
8#10239C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226—22no—
18#3226C2214yes—
19C2×#500—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23#3040—22no—
24#3039—21no—
25#3038—21no—
26#3037—21no—
27#3037C2212yes—
28#3036—21no—
29#3036C2212yes—
30#3035—22no—
31#3035—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#2857—22no—
37#2621—22no—
38#2547—21no—
39#2547C2212yescomplemented
40#2546—21no—
41#2546C2212yescomplemented
42#2486—22no—
43#2486—22no—
44#2310—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1546—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1519—22no—
50#1517—22no—
51#1502C2214yes—
52#1479C2212yescomplemented
53#1478C2212yescomplemented
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—44no—
61#575—44no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16—21no—
68#536—44no—
69#536—44no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500—24no—
123#500—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#480—28no—
127#480—28no—
128#474—28no—
129#474—28no—
130#464—24no—
131#464—24no—
132#463—24no—
133#463—24no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431D412yes—
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150C2×#107—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159#419—22no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#416—24no—
164C2×#102—24no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#398—24no—
170#398—24no—
171#397—24no—
172#397—24no—
173#391—24no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#389—24no—
177#389—24no—
178#384—21no—
179#382D412yes—
180#381—24no—
181#380—24no—
182#380—21no—
183#380—24no—
184#380D412yes—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187#332—28no—
188#327—28no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41D814yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—48no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239#135—416no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—416no—
284C22⋊Q8—416no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—216no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—216no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95C2×D414yes—
410C24—21no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8C2×D812yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4C2×D812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C2×D812yes—
525C22×C4#13512yes—
526C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531Q16—48no—
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534D8—48no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—44no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—44no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23#44712yes—
618C23#44912yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#44712yes—
694C2×C4#44712yes—
695C2×C4#44712yes—
696C2×C4#44912yes—
697C2×C4#44912yes—
698C2×C4#44912yes—
699C2×C4#46612yes—
700C2×C4#46612yes—
701C2×C4#46912yes—
702C2×C4#46912yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4C22×D811yescharacteristic
710C2×C4C2×#13511yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—164no—
733C22#199912yes—
734C22#199912yes—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22C2×#44711yescharacteristic
737C22C2×#44911yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—84no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#199912yes—
751C4#199912yes—
752C4#200912yes—
753C4C2×#44711yescharacteristic
754C4C2×#44911yescharacteristic
755C4#302012yes—
756C4C2×#46611yescharacteristic
757C4C2×#46911yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—82no—
763C2—162no—
764C2C2×#199911yescharacteristic
765C2#2340311yescharacteristic
766C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17437C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #10239C2semidirect
9. #8095C2semidirect
39. #2547C22semidirect
41. #2546C22semidirect
47. #1546C22semidirect
52. #1479C22semidirect
53. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#604152
#353162
C2×#15462
#175742
#174372
#102432
#102392
#80952